#размышления #gamedev
Я сегодня попробовал прикинуть, как посчитать уровень юнита с броней, которая не процентно режет урон, а вычитается из него. И понял, почему игроделы такое не используют.

Обычно просто берётся и строится линейка Уровень = (Урон * Эффективное_Хп)^0,5, а тут не получается, потому что нет эффективного Хп - против разных противников оно разное.
Тут прикол в том, что Эффективное Хп - это суммарное количество урона, которое может выдержать юнит. И оно становится гиперболически больше, когда Броня приближается к Урону врага. Потому что Эффективное_Хп = Хп / (Урон - Броня). А поскольку Урон у разных врагов разный, то у одного и того же юнита получается разное Эффективное_Хп: от одного юнита он может принять 10000 суммарного урона, а от другого пару сотен.
Если у юнита Броня больше Урона противника, то он становится неуязвим, и его относительная мощность уходит в бесконечность.

Итак, проблема в том, чтобы отобразить в формуле вот это разное и к тому же гиперболически растущее Эффективное_Хп. Формула должна правильно отображать синергию между Хп и Броней. А с другой стороны, мы должны учитывать неуязвимость сильнобронированных юнитов.

1.
Вот эта неуязвимость наводит на мысли о классах брони: лёгкая, средняя, тяжелая.
Тогда и в формуле Эффективного_Хп мы можем поставить вместо Урона некий средний урон у типичного противника нашего юнита: Эффективное_Хп = Хп / (Средний_Урон - Броня). Для каждого класса брони мы получаем свой фиксированный Средний_Урон противника. Условно, по танкам бьют другие танки и РПГ.

Это было бы легко, но... оно плохо работает на переходах между разными классами брони.
Представим некое фэнтези, где есть рыцари, чьи статы плавно растут при прокачке. Тогда его уровень будет плавно расти вверх, пока не перейдёт в следующий класс, где он резко скакнёт вниз, потому что Хп, Урон и Броня у него почти такие же, как и вчера, а вот класс брони мы считаем выше, ставим в формуле больше Средний_Урон, и его Эффективное_Хп становится рывком меньше. Отчего и Уровень становится рывком меньше.
Я не люблю разрывные функции. Ещё с универа, когда диплом писал. ))

Но мы можем использовать эти формулы, если спрятать "зубья пилы" функции. Сделать это достаточно просто: у нас не должно быть юнитов на "зубьях". Тогда разрывность будет неочевидной.

2.
Но вообще, хочется плавно растущую функцию, которая отобразит гиперболическую синергию между Хп и Броней.
Поболтал с чатботом, предлагает использовать экспоненту, либо Хп^(0,1 * Броня), либо Хп * Броня^К. Первый вариант вроде бы ближе по характеру роста к гиперболе. Хм...
То, что мы возводим что-то в степень брони - это вроде как отображает гиперболический рост, но вот вообще Эффективное_Хп от Хп растёт мультипликативно, а умножение на 2 Хп в первой формуле даст слишком дофига. Возможно, стоит заменить на Хп * К^(0,1 * Броня).

У нас числа очень быстро уйдут в стратосферу. Как вариант, логарифмируем всё это: Уровень = логарифм( Урон * Хп * К^(0,1 * Броня)) = логарифм( Урон ) + К * Броня + логарифм( Хп ).

Всё вроде ничего, но заметно, что у нас теперь Урон как-то отстаёт, становится менее значим. Хотя по факту, у него тоже есть синергия с Броней. Пусть и с Броней врага. Ведь если каждое Броня+1 делает наше Эффективное_Хп гиперболически больше, то и каждое Урон+1 у врага делает Эффективное_Хп гиперболически меньше.
А теперь немножко магии: я не буду париться с обдумыванием изначальной формулы, я просто сделаю магический переход - если мы Броню вынесли за логарифм, то и Урон тоже вынесем. Итоговая формула: Уровень = К1 * Урон + К2 * Броня + К3 * логарифм ( Хп ).
Честно говоря, это вообще не то, что я ожидал, когда начинал писать пост. )))

3. Мы можем также использовать вторую формулу от чатбота, не забывая, что Урон симметричен Броне. Тогда Уровень = Хп * (Урон * Броня)^К.
Числа, опять-таки, будут быстро расти. Но в этом случае можно попробовать вместо логарифма кубический корень. Там всё очевидно, расписывать не буду.

4.
Дальше, у нас стоит задача выбрать одну формулу из трёх, а это можно сделать только опираясь на практику:
А) Надо где-то взять, или придумать юнитов с их характеристиками;
Б) Составить таблицу с попарным сравнением их силы: сражаются два юнита, и если после смерти одного юнита у второго осталось 50% Хп, то значит, он в два раза сильнее (главное, сравнивать не сильно отличающиеся друг от друга юниты, потому что иначе относительная мощность уходит в бесконечность);
В) Попытаться подогнать коэффициенты в формулах так, чтобы разница в уровне для всех юнитов чётко коррелировала с разницей в силе.
Г) Выбрать из прошедших испытание формул те, что больше нравятся. Мне нравятся формулы с простым смыслом: аддитивные, мультипликативные или экспоненциальные. Например: экспоненциальная - это если +1 Уровень означает +10% силы.

5.
У нас может не пройти испытание ни одна формула. То есть, они все назначают уровни, которые слабо коррелируют с фактическими данными. Тогда просто берём фактические данные, и назначаем уровни руками, опираясь на экспоненциальное, или любое другое правило, например: "+1 Уровень означает +10% силы". Либо ищем апроксимацию.

Сами понимаете, мне всем этим заниматься влом. )))
Уверен, что и игроделам тоже. Взять обычную процентную броню гораздо проще во всех смыслах. Это ведь был только расчёт уровня, там ещё дофига всего повылазит.

Итог.
В любом случае. Ни аддитивная, ни мультипликативная, ни экспоненциальная формулы не отображают гиперболический смысл "враг на Х уровней выше - неуязвим", нет там этой асимптоты. Я хз что с этим можно вообще сделать.
Есть мысли?