1 - 5 (вы замешкались на этом свете + глагольное окончание, очевидное по 6-9)
2 - 7 (конец недели)
3 - 1 (там заходит солнце)
4 - 6 (болотная жижа)
5 - 8 (если солнце встаёт на востоке и садится на западе, то в полночь оно на севере)
6 - 9 (мы споткнулись друг об друга)
7 - 3 (из сукна)
8 - 4 (повесть)
9 - 10 (отдать честь при встрече)
10 - 2 (рано утром, спозаранку...)

1-3 мешкач-платье (от слова мешок)
2-7 неджеля-воскресенье
3-1 захуд- запад
4-6 блото-грязь
5-8 пулноч-север (может и запад, 1)
6-9 спотыкач ще-встречаться (может и грязь, 6)
7-5 сукенка-жить (сука-жизнь, но может и платье, 3)
8-4 повещч-роман
9-10 чещч-привет
10-2 рано-утро

1 - 5
2 - 7
3 - 1
4 - 6
5 - 8
6 - 9
7 - 3
8 - 4
9 - 9
10 - 2

1-5 и 7-3 подбирались методом исключения, с учетом окончания. И то, на окончание обратила внимание не сразу, инстинктивно хотелось платьишко иначе обозвать.

2-7
3-1
4-6
5-8
6-9
8-4
9-10
10-2

Итак, дорогие олимпиадники, что мы тут вообще можем сделать? Обычно люди видят такое задание и хотят немедленно уйти куда-нибудь, мотивируя это: "Я на русский вообще пришла, чего это мне иностранные слова подсовывают".

Но мы не сдадимся и будем превозмогать!
Посмотрим на эти 10 слов и подумаем, как вообще подступиться к заданию? Сначала обратим внимание на саму задачу. Там неслучайно указана "паронимия". Т.е. у похожих слов может присутствовать сходство в значении в разных языках. Что нам бросается в глаза? "роман"->повесть="повещч"
соединили, вычеркнули. Одно есть. 8-4.

Дальше вспоминаем уже встречавшееся нам слово "неделя". Мы говорили, что раньше оно обозначало день недели, "когда ничего не нужно делать". Т.е. воскресенье. Как видим, не только в украинском, но и в польском языке это значение сохранилось.
2-7. Зачеркнули.

Дальше слово "блото" На что похоже? На "болото".
Что из представленного ближе всего к болоту? Уличная грязь.
4-6. Вычеркнули.

Вот, уже 3 из 10 выполнили, хорошо идём.
Дальше призовём на помощь морфемику и морфологию.
Сколько в "русском" столбике глаголов? Два: "жить" и "встречаться".
А какие слова похожи на глаголы в неопределённой форме в "польском" столбике? "мешкач" и "спотыкач ще". Причём во втором случае даже возвратный суффикс "ся" есть.
Получаем 1-5 и 6-9. Вычеркнули.

В "польском столбике" у нас остались:
3. Захуд
5. Пулноц
7. Сукенка
9. Чешч
10. Рано
А в "русском":
1. Запад
2. Утро
3. Платье
4. Север
10. Привет

Что из этих слов можно в пару объединить?
"Захуд" и "запад".
"Рано" и "утро".
3-1, 10-2. Вычеркнули.

Что осталось?

Пулноц
Сукенка
Чешч

Платье
Север
Привет

Задействуем чувство русского языка и читательский опыт.
1. Слово "сукно" - шерстяная ткань. Очень похоже на однокоренное. Платье - что-то сделанное из ткани. Подходит.
2. Прошло сто лет и юный град / полночных стран краса и диво / Из тьмы лесов и топи блат / вознёсся пышно, горделиво.
Полночных - то есть "северных". Словами "полдень" и "полночь" и в русском языке долгое время обозначали стороны света - юг и север соответственно. Это, кстати, логично. Восток - где встаёт солнце. Юг - где оно в полдень. Запад - где садится, западает. А север - где солнца никогда не бывает.
Итак, 5-8, 7-3.

И у нас остаётся только одна пара, которую получили методом исключения.
чешч - привет
9-10