Гарри Поттер и Методы Рационального Мышления (джен)

Не могу отделаться от ощущения, что фанфик написан доктором Шелдоном Купером ))) Читаю и постоянно вижу его )

Добавлено 14.02.2013 - 13:21:
И Гарри - Марти Сью Шелдона Купера.

> дык надо собраться группой и заставить! :-D
Уж очень любит отечественного производителя. Зато вот сейчас обсуждаем с ним забавную вероятностную задачку -- если взять счетное число спичек, и каждую сломать в рациональной точке, какова вероятность того, что какая-то спичка будет переломлена пополам? И есть ли вообще эта вероятность?

Сенектутем
и каждую сломать в рациональной точке

Гы-гы, определение рациональной точки для спички - в студию!

Видимо имеется ввиду вещественное (rational) число для координаты слома.

Добавлено 15.02.2013 - 05:08:
Да, и насколько я понимаю, это идет по следам вот этого: http://habrahabr.ru/post/167041/

Распределения Гаусса стало недостаточно?
Все ж таки хотелось бы определение "рациональной" точки услышать...

Сенектутем, вы имеете в виду точку с координатой - рациональным числом? Что подразумевается под "счётное число"? Если бесконечное счётное множество спичек, то прям бида, не соображу. С одной стороны, имеем в таком случае бесконечно спичек, с другой - бесконечно точек, оба множества одной мощности. Если выбор каждой точки совершенно случаен (кажется, это называется равномерное распределение) по всему множеству рациональных (вида m/n, где n есть натуральное, m - целое) чисел, то, разумеется, вероятность НЕ встретить переломленную пополам спичку стремиться к нулю. Другое дело, что она может быть первой, а может - 10^1000000000000-ой. Только вот прикол - эта вероятность не должна меняться по ходу выбора, потому что качественно и количественно после отброса конечного числа точек из бесконечного счётного множества ничего не поменяется. Да даже бесконечного счётного числа, вроде как вместо натуральных кратные двум рассматривать.

Если серьёзно, то надо смотреть про всякие там меры множеств и гуглить аксиоматическую теорию вероятностей, а затем смотреть, возможно ли определить понятие "вероятность" для данной задачи, что оно будет значит и как вычисляться.

Вклинюсь в тему о спичках)))я так понимаю, что рациональной точки у спички не будет. Волокнистая структура и трехмерность спички предопределяет рациональное место слома, где сопротивление приложенному усилию самое слабое. Вероятность перелома пополам будет напрямую зависеть от точности определения "пополам", т.е. в граммах вероятность больше чем в атомах. Это навскидку, без математики.

Переводчикам спасибо за главу! Я почему-то, прочитав название главы, подумала про фантазию Роулинг в семи томах и последовавшие за этим фанфики, поговорка вспомнилась:"Сказка - ложь, да в ней намек..."

Ах, ну и фанфик же!))) Прелесть просто!)

madness, я полагал, что дело касается не спичек - это как бы пример, иллюстрация - а равных (или не равных - качественно одно и то же) отрезков. Касательно реальных точек: согласно новым теориям, пространство-время квантовано и ЛЮБАЯ координата рациональна. Следовательно, в половине случаев "по длине" пополам будет отсутствовать в принципе - число атомов нечётное. Эм, чорт, а ведь граница спички - она нечёткая! Ладно это, дык и в граммах может оказаться, что соответствующее точное число не будет делится надвое (т.е. или там, или там будет атомом больше... опять же, граница спички неточна, а её масса колеблется из-за: путешествий молеккл воздуха в/из структуры спички, химических процессов, происходящих со спичкой, множества бактерий, атомов, взвешенных частиц, взлетаюих-садящихся со спички), потому что такова структура спички и поскольку сама масса есть динамическая характеристика и даже в полном вакууме (совершенно полный - невозможен, кстати, пара атомов всё одно будет колебаться, а там и со спички будут отрываться некоторые, это ж тебе не кристаллическая решётка). Так что процесс деления физической спички - дело тонкое и сложное. Однако если они все генерятся случайно и их та самая перевёрнутая счётная 8, то вероятность будет стремиться к единице, поскольку число положений атомов/электронов или кварков/электронов (кстати, о кварках - ведь они тоже постоянно движутся, мало того, имеют разную массу, мало того, их масса "отдельно", вне нуклона иная, нежели внутри - то же относится к ядру с электронами и атому, а также молекуле и атомах - см. энергия связи и дефект массы) конечно, ибо квантованность.

Сенектутем
По-моему, задача некорректна. Фраза "каждую сломать в рациональной точке" не задаёт "распределение" сломов. Т.е. например, можно вообразить, что все сломы расположены, скажем, на первой четверти спички. Количество рациональных чисел на отрезке - счетно, значит, можно установить взаимооднозначное соответствие с числом спичек. Но середина на этот отрезок не попадает.

А если у нас утверждается, что вероятность попасть (сломать) в любую рациональную точку спички одинакова (и в иррациональную мы никогда не попадаем), то вероятность - единица :)

Alaric, мне вот интересно, а если говорить о вероятности попасть в заданное счётное для равномерного распределения по несчётному множеству - там будет 0 или для неравномощных множеств задача некорректна?

Матемаг
>> а если говорить о вероятности попасть в заданное счётное для равномерного распределения по несчётному множеству - там будет 0 или для неравномощных множеств задача некорректна?

Ноль будет.

Alaric, хм, но ведь, теоретически, можно попасть даже в несчётном множестве с первого раза в определённое число? Ноль - это ведь нельзя в принципе? Хотелось бы понять, почему ответ именно таков.

Дело в том, что в математических задачах мы оперируем не атомами, у которых есть некоторый размер, хоть и малый, а точками. Которые размера не имеют. Поэтому вероятность попасть в точку и даже в счетное множество точек на отрезке считается нулевой. И да, в данном случае нельзя считать, что нулевая вероятность - это нельзя в принципе.

Alaric, м-да, математика, мать всех парадоксов. По сути то понимаю, что точка на фоне бесконечности, даже счётной, не говоря уж о несчётной, равно как и счётное множество на фоне несчётного ничтожно, но касательно вероятности, видимо, надо к определению обращаться, чтобы дошло. А лень.
Можно поинтересоваться, а вы математик?

Матемаг, заменить эту задачку более простой абстракцией, конечно, можно, только разве это интересно? В принципе задача с реальной спичкой тоже решаема, только решение будет более сложное. И вероятность разделения напополам будет не нулевая, хотя с другой стороны и математического понятия "рациональная точка" у спички нет, будет идти речь о вероятности равного разделения каких-то единиц в какой-то момент времени. А движение частиц - тоже интересная вещь, в другой момент времени другой результат уже будет. В общем, совсем другая задачка)))

О, резонанс пошел :) Ну я впрочем, упомянул задачку с умыслом -- подумал, что тут публика может с одной стороны заинтересоваться, с другой чего интересного сказать.

И да, забавная вышла игра слов с рациональной точкой. Имелась в виду, конечно, вещественная не иррациональная.

> смотреть, возможно ли определить понятие "вероятность" для данной задачи, что оно будет значит и как вычисляться
Ну тут да, постановка задачи -- часть задачи. Интуитивно-то понятно, что мы делаем: как-то "равновероятно" выбираем счетное число рациональных чисел от 0 до 1 и хотим узнать, какова вероятность, что хоть раз выбрали 1/2. А формально-то да, нужно понять, какая мера тут вообще будет, а потом собственно посчитать, или сказать, что множество неизмеримое получается.

> По-моему, задача некорректна.
Ну такой исход тоже требует доказательства или хотя бы какого-то в той или иной мере строго объяснения.
> Фраза "каждую сломать в рациональной точке" не задаёт "распределение" сломов.
Интуитивно задает, формально задать -- часть задачи :)
А вот каков вывод из Вашего дальнейшего рассуждения, я что-то не совсем понял.

Вообще, веселая вещь - математика же. Сегодня вот вроде разобрались как такое могло сложиться, что вот есть модель теории множеств, в которой всех множеств всего счетное число, но при этом в этой теории прямо есть аксиома, что есть множество счетного размера, а еще аксиома, что у всех множеств есть множество подмножеств, а еще есть же диагональ Кантора, которая доказывает, что множество подмножеств счетного более, чем счетно.

Добавлено 15.02.2013 - 21:50:
А вот со спичками так и не разобрались :(

>> А вот каков вывод из Вашего дальнейшего рассуждения, я что-то не совсем понял.

Если у нас "равномерное рациональное распределение" - т.е. мы с равной вероятностью попадаем в любую рациональную точку и никогда не попадаем в иррациональную, то мы получаем следующее. Множество спичек - счетное по условию. Множество рациональных точек на отрезке - тоже счетное. Т.е. множества равномощны и мы можем установить взаимооднозначное соответствие между точками и спичками. Таким образом какой-то спичке обязательно будет соответствовать точка 1/2. Поэтому вероятность равна единице.

madness, хихикс, а Сенектутем имел в виду таки математику! *показывает язык* :)

А вот и 64-ая :)