Новые маги (джен)

Palladium_Silver46, знаю, что прогноз погоды - штука приближённая. Но я не про прогноз говорил, а про моделирование. разница очевидна: в первом случае нам неизвестны точные начальные условия, небольшое смещение которых приводит к большому изменению характера развития погоды (т.н. динамический хаос), во втором начальные условия целиком задаются нами. Естественно, что во втором случае, за вычетом только включённой в модель принципиальной квантовой случайности (предполагаю, там можно будет смоделировать многомировой интерпретацией и получить вместо точного результата их разброс, каждый с вероятностной характеристикой), точный расчёт будет возможен.

"великий маг перешагнул первый Предел своего магического развития" - обратите внимание на слово "первый":) Помимо прочего, возможность разбираться и плодотворно работать в любой области магии не означает желание этого. Тоже предел, но совсем иного типа, из тех, преодоление которых означает частичное разрушение/искажение личности.

Матемаг, что именно ты понимаешь под многомировой интерпретацией КМ? Просто с этим термином надо быть осторожнее, он значит совсем не то, что можно подумать из названия. А так подобным родом моделирования не интересовался, даже не могу сказать точно получится или нет. Тем более как ты собираться квантовую случайность вычитать скажем так из этой модели? Интересно просто. А так мне кажется получится больше как с современной теорией струн( она может описать сколь угодно большое кол-во миров и Вселенных что представляет собой нефальсифицируемость). На мой взгляд получится слишком большой разброс на случайные состояния и оттого они все будут с равной малой степенью вероятными. Просто даже при известных начальных условиях мне кажется трудно будет( а в случае точного расчёта и невозможно) предсказать динамику циклона или того или иного стихийного явления. Теория квантового хаоса ещё не в достаточно разработана, хотя есть очень интересные концепции по исследованию ортогональных формфакторов орбит динамических систем и изучения поведения классически хаотичных систем на квантовом уровне. Но пока там очень много "белых пятен" рассматривается во многом движение с одной степенью свободы, да и характер хаотичного движения на квантовом уровне точно не прояснён. В общем интересно, но пока не так много физической конкретики.

Palladium_Silver46, пожалуй, про интерпретацию - лишнее. На формулы-то она не влияет, только на интерпретацию их, так что будет работать или не работать вне зависимости от выбранной интерпретации.

"за вычетом" означает "не считая", это выражение такое, а не математическая операция.

Теоретически, поскольку формулы у нас все есть, если найти достаточно мощный суперкомпьютер, можно для некоторого состояния тупо подставить значения и получить разброс следующих (через достаточно малый промежуток времени) состояний. Затем для каждого из полученных состояний сделать то же самое, не забыть наложить друг на друга совпадающие после второй итерации состояния - и повторять всё циклически. Да, это займёт потрясающее количество ресурсов, да, останется достаточно сильный элемент случайности, но никакого хаоса не будет. Случайность, да, но без явлений теории хаоса. В процессе можно упростить вычисления, совмещая симметричные и одинаковые состояния с увеличением их вероятности и отсекая самые маловероятные. В конце тоже можно упростить результаты, отсортировав их по принципиальной различимости. Получим цепочки состояний (процессы), с их вероятностями (вероятности конечных состояний). Предполагаю, на данный момент и на ближайшее десятелетие ни один компьютер или их сеть не способен вычислить такое со сколько-нибудь приемлемой точностью даже для малого отрезка времени.

Матемаг, не всегда так, иногда именно интерпретация диктует выбор тех или иных формул и их применимость к тому или иному классу явлений.
В принципе понял тебя и не могу ничего категорично сказать по этому поводу, так как не спец в этом. А вообще при создании полноценных квантовых компьютеров это будет меньшее что они смогут рассчитать:) В принципе если хаотическое поведение проявляется на макроскопических состояниях, есть большая вероятность что описание и на квантовом уровне тоже в той или иной степени хаотичное. Хотя опять таки повторюсь точно на 100% не знаю.
По поводу главы- она как всегда шикарна. За Эммелину отдельное спасибо!) Вот ты здесь её и показал как созидателя-интуита, надо же танец творения, как просто и мистично я бы даже сказал. Хотя мне больше нравится подход Пернеллы ко всему этому( градиент давления, плотности и самокопирующиеся комплексы, звучит очень "аппетитно" для меня:)) Но от этого Эммелина не стала моим нелюбимым персонажем. Какое изящество в ней, Опасный танец творения, в любой момент могущий перейти в смертоносный вихрь, и эта её гармония, в сущности что может быть роднее для созидателя как не гармония со Вселенной и постижении её созидательной сути. Красиво одним словом, я получил как всегда удовольствие от прочтения новой главы! Очень хочу увидеть дуэт Эммелины и Пернеллы- кусочек Солнца и танец творения- что может быть лучше?
Вдохновения и побыстрее новой главы! Очень жду дальнейших прекрасных моментов в научной экспедиции. И как тонко показал преимущество Эммелины, магия погоды, как бы в продолжение нашего разговора в комментах) То( одно из многих я уверен), что она может лучше и Атики и Альбуса. Совладать пусть даже и локально с мировым фоновым проклятием притом имеющим весьма немалую силу, сколько оно там уже наложено на эту планету да и притом усиливающееся со временем наверное типа ритуала покоя, действительно великое заклятие она совершила. А если направить эту её созидательную мощь в атаку, вот будет весьма эффективно и эффектно, не так ли? А вообще глава обладает каким-то шармом своеобразным) И про градацию спасибо, магистр созидания или трансфигурации- мощно звучит! И уж очень меня увлёк этот великий магистр ордена- в чём же он специализируется в магии?) И этот статус "великий магистр" это просто внутренняя иерархия ордена или тоже своего рода какой-то подстатус магистра? А кто ещё из известных магов и ведьм магистром является не скажешь ли, очень хочется узнать твоё видение( ну кроме Атики,Альбуса это я так думаю понятно). Спасибо за главу!

Palladium_Silver46, внешне хаотическое поведение исходит только из незнания начальных свойств сложной, неравновесной системы. Вспоминая неравенство Гейзенберга, получаем, что такое незнание будет.

Магистр здесь - внутреннее звание, должность в Ордене. "Магистр волшебных наук и искусств" и "Магистр Синего Ордена" - совершенно разные вещи. Магистр Ордена - это вторая после Гроссмейстера, он же Великий Магистр, должность. Правые и левые руки, заместители. Одно и то же слово может иметь несколько значений:)

Звание магистра имеют только учёные, обыкновенно - за особые заслуги в развитие волшебства. Звание выдаётся комиссией МКМ после утверждения Председателем - в данном случае, Альбусом Дамблдором. В принципе, ему ничего не стоит выписать себе магистра, но зачем? Он искренне не считает себя внесшим значимый вклад в развитие волшебных наук и искусств (помним, что науки и искусства - публичная штука, а Альбус очень многое убирал себе в стол - или просто руки не доходили до публикации; мелочи вроде свойств крови дракона - именно мелочи, несмотря на упоминание на карточке). Атика вообще внешними атрибутами не заморачивается, как и Флитвик. Сила Вэнс - её личная, не опубликуешь, не поделишься. Макгонагалл, Снейп? Нет, вклад внесли, но не настолько значимый, магистров - с десяток на всю Европу, ещё столько же по остальному миру. Вот Фламель и Пернелла - это да, магическая Франция весьма ими гордится. Кстати, Гроссмейстер Ордена, Лорд Сапфир, гордо носит звание магистра-чаротворца и магистра-рунолога.

Рад, что понравилась Эммелина. Она вообще лапочка:) Только не надо ей это говорить, молнии - они больно бьются.

Матемаг, насколько я знаю хаотическое движение как раз таки и выделено было из остального класса тем что при описании детерменистическими законами проявляют существенно нелинейное и неустойчивое( то бишь хаотическое) движение. И то, что известны начальные условия, ничего не дают. Можно знать начальные условия хаотической системы( пусть будет та же погода), и описывается она классическими детерминистическими законами, но ведёт себя совсем не так как должна бы система с детерминистическим описанием. В этом-то и вся фишка теории хаоса и представь что примерно творится в квантовом хаосе. И принцип Гейзенберга тут не причём, он существенно о другом.
За описание степени спасибо,понятно, это своего рода как международно признанная учёная степень в нашем мире, а не показатель особой искусности в области магии. Я почему-то думал что звание магистра и великого мага или волшебницы как-то коррелируют между собой. И что Альбус за всю свою в том числе и научную карьеру не издал какого либо классического ставшего фундаментальным труда по трансфигурации и комплексной магии? Учитывая что он учёный как ты упоминал да и с мировым уровнем, что-то странно. Или все его наработки в трансфигурации носят сугубо секретный характер и поэтому были непубликуемы? Про Атику понятно, с её то паранойей, хотя всему миру известна Та-Рета, мне кажется уже за это можно звание магистра присвоить. И Альбус стал председателем МКМ прямо не с начала 20 века, так что ему могли присвоить это звание ему мог другой председатель МКМ. Хотя это звание магистра наук и искусств может даваться и за искуссность магии, ведь так? Тогда почему Вэнс не может им обладать, уж с её искуссностью в созидании...
Чаротворец, рунолог....вэри интерестинг) Буду ждать дальнейших хоть малых заметок, раскрывающих хоть часть этого. А то столько идей и догадок возникло что и поста не хватит. Буду ждать хоть какой-то конкретики.
Как мне не могла не понравится Эммелина?)) Да, в её исполнении каскад и шторм молний будет весьма болезненным, если не смертельным)

Palladium_Silver46, и что, что нелинейное и неустойчивое к начальным условиям? Факт, что при полном знании этих самых условий всё совершенно предсказуемо... покуда мы не уходим в микромир. А так, формулы совершенно определённые, другое дело, что обычно знают не точные координаты, а с погрешностью, не точные импульсы, а с погрешностью, не точные ускорения, а... ну, вы поняли. В случае хаотического движения этот минимальный разброс ВНЕЗАПНО вырастает во много раз, непредсказуемо - хаос же. А "как должна вести себя система с детерминистическим описанием" вы природе не указывайте:) На квантовом уровне нельзя избавиться от этой неопределённости и разброс будет относительно больше - больше и хаос. А там ещё всякие любопытные эффекты, вроде нелокальности или туннелирования накладываются.

Корреляция есть - как правило, любой великий маг, буде того захочет, может добиться признания магистром. Хватит сил и умений. Другое дело, что, в отличие от науки, в магии делиться менее принято. Эгоцентризм вообще существенен в всевозможных социальных системах волшебников.

"И что Альбус за всю свою в том числе и научную карьеру не издал какого либо классического ставшего фундаментальным труда по трансфигурации и комплексной магии?" - нет. Статьи - да, часто - в соавторстве. Он, чорт побери, сумел занять пост Председателя МКМ и Визенгамота, директора Хогвартса, поучаствовать в войне против Гриндельвальда, Волдеморта, оба раза - организатором и лидером. Наукой он больше в молодости занимался, чем дальше - тем больше политикой и управлением. И при этом умудрялся развиваться магически, пусть медленней. На фундаментальные научные исследования его уже не хватило.

МКМ, в моём варианте, аналог ООН. Т.е., как ООН сменила Лигу Наций, так и МКМ сменила Лику Магических Наций. После окончания Второй Мировой, одним из ключевых эпизодов магического аспекта которой была дуэль Дамблдора и Гриндельвальда. На той волне Дамблдор и стал вторым Председателем. Звание же было введено для Лиги Магических Наций до Второй Мировой.

"С мировым именем" - это не совсем точно отражает положение дел. В магическом мире вообще мало учёных, потому все всех знают - все имена мировые. А магистр - это даже не аналог нобелевки, это нечто вроде "он является ведущим в мире исследователем по этому вопросу" или "этот человек открыл общую теорию относительности". Философский камень и Великие зелья Фламеля, энергитическая теория магии Пернеллы, первый искусственный рунический язык (Та-Рета) Атики, магическая систематика и этнография Дороу - такого уровня примерно.

"всему миру известна Та-Рета" - ну как, всему... Больше ритуалистам, а продвинутых именно в этой области, а не смежных, вроде рун или зелий, например, немного. Но дело не в этом. Та-Реты с лихвой хватает на магистра. Не хватает желания Атики. Она не любит публичность - не в паранойе дело, просто не любит. Её не колышет мнения общества. Ей наплевать на предложения "а выдвини-ка себя на магистра!" или "вам давно пора вручить это звание, давайте я всё оформлю, нужна только подпись" (утрирую, конечно).

Матемаг, вот здесь неправ, хаотические системы чувствительны к начальным условиям, но от их полного знания их динамика полностью не раскрывается. Более того в случае сильных хаотических систем их орбиты и динамика непредсказуемы в том чиле и от того или иного изменения начальных условий. Многие системы чувствительные к начальным условиям могут не быть хаотическими. А уж в квантовом хаосе там вылезают уже формфакторы периодических орбит и влияние возникающей в квазиклассическом пределе хаотичности на квантовые эффекты и поправки( примерно так сам только ознакомился с этим направлением). А уж про нелокальность не прав. Что ты под ней имеешь в виду? Если квантовую сцеплённость, то этим не может быть объяснено хаотическое квантовое поведение, а если нелокальность взаимодействий- то там условия совсем другие- принцип микропричинности Боголюбова, да и сама нелокальность в принципе невозможна в виду принципа причинности, это достаточно сложное явление КТП, да и к тому же есть такая функция как формфакторы, описывающие возможные протяжённые конфигурации взаимодействующих частиц, систем и т.д. Хотя имелись попытки создания нелокальной КТП, но успехов там значимых нет. Воообще нелокальность да и квантовая сцеплённость не играют роли в квантовом хаосе. Также как и туннелирование.
Понятно всё с присвоением звания и МКМ. Весьма интересно было бы узнать основные тезисы теории Пернеллы. Она мне нравится всё больше и больше, начиная с главы про её лабораторию магии высоких энергий!) И напишите уже какое-либо дополнение на СИ по поводу цикла "Новые маги", а то что-то по ним нет никаких заметок, а уж они с момента написания глоссария уж точно могут быть. Понимаю кончено, что может и времени нет и может не особо хочется, но если будет время и вдохновение, почему бы не написать? К тому же мне кажется это и читателям и тебе будет на пользу, структурирование информации в целях дальнейшей проработки сюжета.
Дааа, в связи с малостью мира магического и соответственно научных кругов там меньше, что очень жаль конечно. А вот у тебя какова примерно численность магического мира? На сколько хоть примерно от мира обычного отличается? Я надеюсь не так как у Роулинг, на мой взгляд она совсем перегнула, всего 3 миллиона против 6 миллиардов. 0,05% от численности людей, ужасно маленький процент.

Palladium_Silver46, я взял набор частиц, набор ускорений, скоростей, масс и т.п. Я взял законы Ньютона и какую-нибудь электродинамику Максвелла. Что мешает по заданным начальным условиям определить (вычислить) состояние системы в любой следующий момент?
Ладно, согласен, в квантовой теории как был лохом, так и и остался. Рассуждаю о том, чего не знаю. Чорт, но это операторное исчисление и страшные матрицы слишком угнетают...

Насчёт глоссария - накопится побольше глав, добавлю заклятья из них. Что-то большее - не уверен, но посмотрим.

Больше, чем у Роулинг, но с 1/20 - это вы лишку взяли, там не 3 млн. будет, а 300 млн., если от 6 млрд. считать. Тогда уж 1/200 - 30 млн., причём только магов-людей. Полагаю, большее количество не могло бы скрываться. А вообще, постараюсь не затрагивать этот вопрос прямо, а то надо садиться и долго думать, почему, как и где столько магов уместить. Прикидывать разброс по странам и т.п. А так млн. 7 на Европы, 10 на Азию, 5 на острова и Австралию, штуки 4 на Африку и 10 на Америки - 36 штук наберётся, больше 200-ой, но всё одно это примерные прикидки.

Матемаг, в принципе в классической физике ничего не мешает абсолютно, так и делают. В квантовом случае понятно приходится саму парадигму и качественную и количественную пересматривать, и квантовые поправки появляются и т.д. Но вот в чём и интерес теории хаоса, она вроде и классическая теория, но уж больно в пределы классических понятий динамики не вписывается. И не квантовая теория. Вот так вот повисла посередине.
Ну не совсем лохом, себя преуменьшаете, на поверхностном уровне неплохо ориентируешься. Я,не сказать конечно что на профессиональном уровне знаю физику но и не на поверхностном точно, тоже нечто среднее между этими двумя граничными условиями и очень от раздела физики зависит. Вот на пути к профессиональному пониманию, это самое главное и хочу быть специалистом( а там может и экспертом дай Бог) в физике, в частности в КТП.
Буду ждать новых заклятий в глоссарии.
Вот именно что она говорила что 3 миллиона в интервью своих ранних да и в принципе и в следующих по-моему не отрицала. Поэтому и был так удивлён такой сильной диспропорцией. Правда не знаю что она там в Pottermore пишет, может уже и численность изменила.

Palladium_Silver46, я и не говорю, что она классическая, я говорю о том, что, если точно известны начальные условия, она не требуется в принципе. В классическом, неквантовом случае.

Pottermore не читаю, ибо нефиг. Считаю каноном книги основной серии, и точка. А то так она много чего в интервью наговорила, много противоречащего здравому смыслу или логике. Хотела бы сделать каноном - писала бы допматериалы одновременно с произведением, а потом бы выложила сразу. Что, впрочем, не мешает изредка пользоваться этими материалами, когда лень самому думать.

Матемаг, это работает, но для систем со слабым хаосом, для более сильного хаотического движения это уже неприменимо.
Да, сам больше ждал что-то типа энциклопедии по миру ГП или чего-то подобного, но некоторые материалы оттуда нравятся, например биография Минервы. А про численность хоть примерную она в книгах нигде точно не упоминала, просто говорила что магглов больше, но это весьма расплывчатая да и тривиальная формулировка.

Palladium_Silver46, обоснуйте, почему не работает. Положение каждой частицы в каждый следующий момент времени зависит от положения всех частиц в предыдущий момент времени. Согласно определённым уравнения. Я применяю уравнения. Прохожу циклом по всем частицам. Прохожу циклом по всем моментам времени до нужного. Получаю ответ. Почему это не работает?

1/20, кажись, из википедии.

Матемаг, прочитай про 2 обязательных условий хаотического движения: чувствительность к начальным условиям и топологическое смешение. Если же эти 2 фактора выполняются, то происходит экспоненциальное изменение орбит движений, и в любой момент времени даже по начальным условиям траекторию определить нельзя, только в определённом диапазоне. Скажем ту же погоду модно только максимум на неделю примерно рассчитать, дальше как раз таки и вмешивается динамический хаос в поведении системы. Следующее же изменение начальных условий резко а порой и непредсказуемо изменяет поведение системы. То есть по нашим начальным условиям до определённого момента можно предсказать поведение, но потом оно становится стохастическим. Вот пример из википедии: "Так как начальное состояние физической системы не может быть задано абсолютно точно (например, из-за ограничений измерительных инструментов), то всегда необходимо рассматривать некоторую (пусть и очень маленькую) область начальных условий. При движении в ограниченной области пространства экспоненциальная расходимость с течением времени близких орбит приводит к перемешиванию начальных точек по всей области.". Также больше можешь прочитать в Физической энциклопедии: http://www.femto.com.ua/
Была ещё по этому поводу статья читал в инете, никак не могу найти. В принципе не спец. в этом, могу да и собственно многого в этом не понимаю, но насколько я понял принципы основные и поверхностную информацию понял верно.
Про википедию посмотреть надо про численность.

Palladium_Silver46, ещё раз, если начальные условия заданы АБСОЛЮТНО точно (например, если мы сами загружаем их в модель), никакого хаоса не будет. Нужен разброс условий, чтобы была расходимость. Иначе - что будет расходиться? Пример про погоду - опять-таки, синоптики что, положение и импульс каждого атома атмосферы знают? Нет. Отсюда расходимость в динамический хаос. Но если ты не согласен, то приведи пример неквантовой системы, в которой для АБСОЛЮТНО точно заданных начальных условий и уравнений появится динамический хаос на некотором этапе моделирования. Синоптика - не то, понятно, что разброс начальных условий, а даже если не разброс, посчитать поведение ТАКОГО количества атомов - нереально. Итак, жду описание контрпримерной модели.

Вот пример: . Рассеяние материальной точки на шариках радиусом R (рис. 4). Из рис. 4 видно

5081-6.jpg

существование локальной неустойчивости. Данная задача эквивалентна задаче о рассеянии двух шариков радиусом R/2 каждый. Возникновение локальной неустойчивости в этой ситуации исследовано Крыловым. Критерий возникновения неустойчивости записывается в виде K=r/R>1, где r - длина свободного пробега материальной точки в "газе" из неподвижных шариков. Если t0 - характерное время между соударениями, то К-энтро-пия h~(1/t0)lnК.
Ещё пример: это колебания математического маятника с движущейся опорой.
Также весьма показателен пример ротатора испытывающего толчки. Более подробно смотри: http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4451.html
А вообще по сути ты говоришь про вещи, которые физически нереализуемы( я про абсолютную точность). Ведь ни в одной задаче нельзя говорить про абсолютно точное задание тех или иных условий. Это как и с понятием предела, оно нефизично в том смысле, что к определению производной в физическом смысле неприемлим предельный переход при t стремящимся к нулю. Это есть во всех классических учебниках по общей физике, например в томах Сивухина. Так что в принципе вопрос физически лишён смысла.

"существование локальной неустойчивости" - т.е. неустойчивости относительно малого смещения начальных условий. Я задал начальные условия совершенно точно. Проще говоря, я взял ОДИН шарик. Что мешает посчитать его траекторию сколь угодно точно?

"это колебания математического маятника с движущейся опорой" - где он, этот пример? В статье слово "колебание" встречается дважды, но не касательно каких-то маятников.

Что касается ротатора - опять-таки, насколько я понял тот матан (т.е. почти нисколько), каждое следующее положение точек (p, n) точно определено. Хаотичность - это когда у нас начальных разброс этих точек, который "разъезжается" на всю плоскость.

Ещё раз, когда нельзя посчитать поведение неквантовой системы с точно заданными (считай - единственными, а не множеством) начальными условиями. Всё вышеприведённое только сведетельствует, что речь идёт об ограниченности предсказания поведения системы, если начальные условия заданы чуть-чуть неточно, если их множество - при этом область на фазовом портрете расплывается (если я правильно понимаю понятие "фазовый портрет", что не факт). Особенно показательно на бильярде: когда считаем одну единственную точку, она нормально себе отражается, когда берём две идущих рядом - они мгновенно разлетаются хаотически относительно друг друга и не могут быть описаны общей формулой.

Матемаг, если ты взял только один шар, то да можно посчитать точно, или со сколь угодной степенью точности в зависимости от погрешности измерений. И притом что ты понимаешь под сколь угодно точно это для тебя сколько знаков после запятой? Просто в некоторых классических задачах можно и до релятивистских и квантовых поправок считать, но нафиг не надо и вредно иногда. Про ротатор, немного не так, там не точно определено, так как присутствует возмущение. Вообще зачастую взаимодействие тоже является фактором,в некоторых случаях добавляющим хаотичность в движение. Но весь интерес в том, что и встречаются такие явления в природе и пытаются их суть понять. Например гравитационная задача уже 3 тел- это тоже своего рода хаотическое движение, так как предсказать точно орбиты тел не удаётся. Про маятник пример не с той статьи. Иногда такое хаотическое поведение нельзя исключить, оно может быть вызвано скажем гравитационным взаимодействием тех же 3 тел. Нельзя просто так сказать давайте возьмём эти 3 тела( скажем 3 планеты) и исключим гравитацию как фактор, вносящий хаос в движения и задав скольк угодно точные начальные условия, проследим дальнейшую динамику. Это в определённых условиях просто полный бред, такие допущения бессмысленны с физической точки зрения также, как брать Землю за материальную точку при рассмотрении её движения вокруг своей оси. Получается утверждения вроде "сферического коня в вакууме". Чушь одним словом.

Palladium_Silver46, гравивзаимодействие трёх тел - плохой пример. Отсутствие аналитического решения - но возможность вычислительного решения. Просто такое свойство диффуров, что не решаются аналитически, то же с турбулентностью (уравнение Навье-Стокса). Вроде бы и можно посмотреть, но в общем виде не решить. Мхм, или "не решается в общем виде" и "не решается для множества начальных условий" - это одно и то же? А! Не решается аналитически и не решается в общем виде (для всех точек) - разные вещи. И то, и другое относится к теории хаоса или только второе?

Сколь угодно точно - это настолько точно, насколько желаемо. Нет, я понимаю, что если внутри вычислений будут округления, то это будет эквивалентно "распылению" начального условия на множество. Тем не менее, любая непрерывная функция имеет предел чувствительности, т.е., как бы быстро она не менялась, всегда можно выбрать достаточно малый промежуток аргумента, на котором это изменение будет предсказуемо, например, будет убывать, возрастать или колебаться. Всё, что от нас требуется - взять столько знаком после запятой в начальном условии, чтобы все числа, округляемые до начального условия, попали бы в этот "предсказуемый" промежуток. Для каждой отдельной итерации это сделать можно - вот если смотреть в целом, то да, уже нет. А так - выбираем высокую точность и вперёд, считаем. Только надо помнить, что чем больше итераций, тем больше должна быть точность. Вплоть до совсем уж неодолимой современными компами.

Это как фрактал - собственно, у фракталов во многом оттуда ноги растут. Куда ни ткни, всё одно попадёшь не на границу фрактала, а в некую область снаружи или изнутри. Нужно только приблизиться, увеличить масштаб.

"Вообще зачастую взаимодействие тоже является фактором,в некоторых случаях добавляющим хаотичность в движение" - эмн, не совсем понял. Внешнее воздействие - случайно, хаотическое? Если нет, то ничто не мешает при точно заданном воздействии и начальном условии посчитать, что будет дальше.