А чем вам статья в Википедии не угодила?

Как это работает и почему - никак, нипочему, антигравитацию использует в лучшем случая мягкая НФ, где она будет допущением по умолчанию, а в худшем - космоопера какая. Внешние проявления также различаются:
1) Нивелирование гравитации (вероятно, каким-то чудом "сплющивает" искривлённое пространство-время обратно). Похожий принцип, кстати, в Mass Effect-те, только там не гравимассу, насколько помню, а массу покоя нивелируют, так, что можно буквально пукалками реактивными поднимать и удерживать в воздухе здоровенные бандуры. Оч удобно, хех.
2) Антигравитация в прямом смысле (отталкивание вместо притягивания, если совсем в прямом, то выгнутое обратно пространство, когда геодезические искривляются ОТ гравитирующих масс, а не наоборот). Претендент - ну какая-нибудь тёмная энергия и иже с ней. С той поправкой, что в реале она действует на себя и буквально распирает всё пространство-время целиком, а не какие-нибудь там "массы". Ну, это одна из теорий, их много касательно расширения вселенной.
3) Магнитная "антигравитация". В кавычках. Обычная левитация предметов в магнитном поле, ничего нового, в НФ обычно не фигурирует, зато её юзают в реале, редко, но метко. Полностью научное явление, может встречаться в жёсткой НФ. Принцип действия гуглится.
4) Какое-нибудь левое воздействие (шестое-седьмое-двенадцатое фундаментальное взаимодействие и иже с ними), которое проявляется как, считай, технический телекинез. С помощью этой хрени и левитируем-летаем. Названо "антигравитацией" исключительно для понтов, пафоса и иже с ними. "Силовые" поля, "силовые" щиты - сюда же.
5) Ещё варианты? Я хз.

Матемаг
О, спасибо! Уже понятнее. ;)

Матемаг
+ много.

Ну, правда ещё можно копнуть в историю и попкультуру - кейворит там, прочие экранирующие гравитацию материалы, популярные в анимэшках варианты с кристаллами, которые при подаче напряжения всплывают в местном гравитационном поле...

Это специальная магия, с помощью которой на предмет перестает действовать сила притяжения земли.

А хотите задачку посложнее?
Пустая анти-пустота!

Marlagram
Если в начале хоть каким-то боком на науку похоже (в вашем первом комментарии), то эти вот сплывающие кристаллы - вроде больше к магии тяготеют, даже псевдонаучное объяснение тут становится еще больше псевдо. :)

к-тан Себастьян Перейра
Ага, у меня тоже такое ощущение. А нужно как-то надеть фантик "наука" на эту магею. Не надевается *разводит руками*.

Сетти
Вы нас балуете! *ржет*

Lucid_Eye
Это цитата из случайно попавшегося фика на ФБ. Ссылки, к сожалению, нет

Сетти
Звучит как "хлопок одной ладони".

Odio inventar nombres
Вот об англоязычной, признаюсь, не подумала почему-то даже. Благодарю, побежала читать! ^^

Пока никто не сделает, только предположения.
Самое вероятное - экранирование объекта от притяжения " в одну сторону", отчего он начинает притягиваться в обратную, так как масса во Вселенной есть во все стороны. Как это экранирование создать - тут нет никаких внятных версий. Понятно, что не веществом в привычном смысле. Хотя фантасты и придумали "нейтрид" - слипшиеся в материю нейтроны, но оно пока не сделано.
Экранировать искажением пространства-времени - тут опыты есть, но пока тяга незначительная, и неясно действие на людей - все экспериментаторы весьма быстро, лет 5- 10, помирают.
Как еще - пока непонятно.

"но оно пока не сделано" - нейтронные звёзды негодуют. И с какого бы фига нейтроны экранировали гравитацию? Глупость какая.

"Экранировать искажением пространства-времени - тут опыты есть" - лолчем? Искажение пространства-времени = гравитация, на сей момент. Разве что штуки с эффектом Казимира, но эт так не сработает, там незаэкранируешь.
Какие опыты-то? Какие экспериментаторы умирают? Скандалы-интриги-расследования?