Решение уравнения x=y=-1 лежит в пространстве действительных чисел и является единственным. А за раскрытие корня без минуса нас в социально-гуманитарном классе математичка стукала линейкой. Возможно, именно поэтому я и вырос технарём

ReznoVV
Только -1 не является решением системы.

ReznoVV, речь о системе.

ReznoVV
Нас стукали линейкой за раскрытие x²=a без минуса. И стукали линейкой, если в x=sqrt(a) мы не учитывали, что х неотрицателен.
Так что если брать именно определение арифметического квадратного корня, то действительных корней у этой системы нет.

Ice Plane
Там и комплексных корней у системы нет.

EnGhost
Честно, за комплексные числа я еще не шарю... поэтому поверю вам на слово)

EnGhost
Почему?
-1=-1
-1=sqrt(1)
Не вижу противоречий в таком решении.

Ice Plane
В условии про арифметический корень ни слова. А то, что -1 при возведении в квадрат даст 1, вроде бы, никем не оспаривается.

ReznoVV
Ну вообще, да, чего-то я тупанул. Впрочем привычка забывать о -1 как корне из единицы тянется ещё со школы.

гусары: И краткая!

Чувствую себя ужасно тупой))

Stasya R
А мне скучно))

Я занималась алгеброй в предыдущий раз 21 год назад, но что-то мне кажется, что эту систему графически нельзя решать, потому что второе уравнение – не функция, а отношение, каждому значению x соответствуют два значения y.

Li Snake
Серьезно? Я вообще ничо не понимаю.

KNS
Но решают же графически системы, в которых присутствует уравнение окружности, функцией тоже не являющееся.

Ice Plane
Ну так их и решают, чертя соответствующую фигуру. А выше предлагали начертить график функции для второго уравнения как будто есть только одно значение y, и делали вывод, что оно не может быть равным -1.

KNS
*Вздох* Это как посмотреть. Если тут корень, то y неотрицателен по определению арифметического квадратного корня (ну, мне так кажется). А если возвести обе части равенства в квадрат, мы расширим область значений y.

Нигде про нужное в задаче определение квадратного корня не сказано.

Stasya R
Не, большую часть я понимаю, но мне так скучно.

У меня есть подозрение, что что-то здесь не так, но мой школьный курс алгебры закончился в июне 2006 года вместе с курсом алгебры.
Мозг уверенно вспоминает страницу с графиком функции y=|f(x)| , но я ХЗ к чему это он.
Комплексные числа в моём школьном курсе были, но мельком и я не уверена, что i=√2i

KNS
Но сам корень-то есть...

ReznoVV
"Птичка", товарищ. Цитирую себя:
В этом и кроется отличие от просто понятия "корень", согласно которому каждое положительное число x имеет два квадратных корня.
В иных случаях употребляется словесная формулировка "корень/корни из", но никак не знак радикала.

хочется жить
Простите, ради чего?

Jinger Beer
Чтобы различать, естественно.
Но вопрос, собственно, не ко мне, я не теоретик, я учитель.

хочется жить
Mea culpa.

"Должна употребляться" тогда уж. Не отрицаю, что правильно делать так, как вы написали, но на практике все сплошь и рядом алгебраический корень второй степени обозначают радикалом, что у нас, что в Европе и США. Правда, с именно математической профильной литературой я особо не знаком, говорю по опыту работы в области теоретической физики и численного моделирования. Собственно, многолетняя привычка и помешала мне вспомнить строгое определение.

ReznoVV
Алгебраический корень, то бишь два-в одном? Тогда не было бы смысла писать +-.
И я не видела такого понятия, увы, только "арифметический" - и просто корень.
Как раз в данный момент у меня два киндера-восьмиклассника, и мы разжёвываем разницу.

хочется жить
Так я ж и говорю, приведённая вами формулировка абсолютно правильная, просто на практике с ней давненько не сталкивался. Как бы ни с первых семестров университетского матанализа.

ReznoVV
Мур.
А у меня каждый день.
И вечный бой...

Я так и не поняла, из чего следует, что здесь речь идёт именно об арифметическом квадратном корне?

KNS, нет +- перед радикалом.

Бешеный Воробей
Такая запись вовсе не обязательна. Вон, как люди это горячо обсуждают: http://math.hashcode.ru/questions/7586/%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%8B-%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%B8-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8

KNS
Хорошее обсуждение. И выводы в результате верные: "корень" и "радикал" - не тождественные понятия.
И в записях я противоречий не вижу.
Так что значок как раз обязателен, а то, что попутно можно воспользоваться свойствами чётности/нечётности функции, это дополнительная - но не обязательная - возможность. Просто нужно вовремя разделять понятия.

Насчёт корня - если мы находимся в пространстве действительных чисел, такое обозначение корня всегда означает арифметический корень, если не оговорено обратного. Я, честно говоря, и не встречала ни разу, чтобы оговаривалось, что используется алгебраический корень (кто встречал задачи с таким - напишите, воистину любопытно, делают ли так и где) - потому что в таком случае обычно записывают уравнение через квадраты или через систему = +-корень. Да даже если пишут не значком корня, а возведением в степень (1/2), то всё равно подразумевается, что результат неотрицателен.
Попыталась поискать решения в комплексных числах, страшно очень, у меня выходит, что их нет. (И у матлаба, который я этим озадачила, тоже выходит, что нет решений). Если, опять-таки, у кого-то получилось их найти - покажите!

Lalage
Да нет их, нет.
Тут тоже путают разные классы уравнений.

хочется жить
Ещё с десяток постов и меня таки разорвёт ))

Мне кто-нибудь может объяснить почему эта хрень называется системой? Зачем вообще дано первое уравнение? Это же редуцируется до уравнения с иксами. Игрек тут совершенно избыточен.
Почему бы тогда не пойти дальше и не добавить например z=y, чтобы было уравнение с тремя неизвестными. Какая то плодячка сущностей.

Deskolador
(гладит)
Та ничего.
Еловая иголка
А что не так? Каждое решение уравнения - число. Каждое решение системы - упорядоченный ряд (здесь пара) чисел. Да, система простая, но от этого она не перестаёт быть системой.
Не забывайте, что это школьники.

Еловая иголка
А ведь верно!

X=Z
Z=α
α=y
y=yy
yy=√Z²+2α+2
Найдите X