Так. Цифры.
Берём численность населения Британии и Ирландии в 1990 году, округляем до 55 миллионов.
Расчёт проведём сначала для численности волшебников в 30 тысяч, потом в 3 тысячи.

q² ≈ 0,0005
q ≈ 0,0254
p = 0,9746
2pq ≈ 0,05
55000000 × 0,05 = 2750000 гетерозигот на всю Британию с Ирландией.

Призыв Lost-in-TARDIS
Ты не знаешь, как рассчитать, сколько рецессивных гомозигот будет давать такая популяция, если из неё единовременно все рецессивные гомозиготы изъять?

Хм.
Призыв:
Ал Ластор
Fluxius Secundus
Marlagram
Facensearo
финикийский_торговец
Mikie
Вязаная варежка
Lucinda

Подписался... схема наследования с учётом нормальной генетики — это то что я бы хотел посмотреть...

Не считаю что физику или генетику следует прилагать к канону ГП.

финикийский_торговец, физику не следует. Но генетику можно рассматривать в отрыве от того, что такое магия. Гены лишь детерменируют способность к волшебству, каким образом — не наше дело

Три рубля
Какого-то решения из учебника, если оно есть, я не помню, но чисто по логике вещей: сделать предположение, что гетерозиготы распределены по полам одинаково и посчитать вероятность брака с другой гетерозиготой. Зная общее количество людей (здесь можно ввести поправку на часть популяции, еще не вошедшую в брачный в возраст или в браке не состоящую, а можно пренебречь), рассчитать количество браков/пар гетерозигота-гетерозигота.
Дальше берем рождаемость в год в этих странах. Уменьшаем количество детей пропорционально количеству людей в группе гетерозиготных браков. Ну и дальше берем четверть - строго по Менделю.

Три рубля
А гены могут в свою очередь детерминироваться магически.

Lost-in-TARDIS, тут скорее нужно не за год, а по приходу в равновесное состояние.

Три рубля
А оно тут есть? Я вот не считая, не могу сказать, не получится ли так, что у нас ген в популяции исчезнет через n (десятков, сотен) лет. Так что, имхо, имеет смысл считать за данный год.

>А оно тут есть?

ХЗ. Попробую за год.

44.55 браков/пар гетерозигота-гетерозигота.
Чисто на пальцах - среднее количество детей на семью 1.5, потому что два ребенка на семью - это рекордные пиковые значения для Британии.
Магглорожденные от этих браков: браки*1.5/4 = ~33 магглорожденных на всю Британию. Не густо. (реально еще меньше, потому что не все 55 миллионов в половозрелом возрасте)
(а искать данные по рождаемости, чтобы сказать за год, мне лень)

Сохранить.

Lost-in-TARDIS, если принять соотношение на курсе Гарри за близкое к реальному, на 30000 магов должно приходиться 2250 магглорожденных
Впрочем, объём допущений огромен.

Призыв nadeys

Кстати тут ещё нужно посмотреть на счёт великанов и гоблинов, как возможных подвидов человека...

FluktLight, это вообще мрак, не знаю, с какой стороны и подступиться.

Три рубля
Пусть и наличие потомства Хагрида и других гибридов мне не известно, но я всё таки считаю что это подвиды человека (как минимум гоблины) и как следствие возможно продолжение рода этими гибридами...
А вот над кентаврами явно постарался один коллега создателя соплохвостов...

FluktLight, полугоблины могут размножаться, что иллюстрирует собой Флитвик.

Нашёл табличку с расчётами скорости элиминации рецессивного аллеля при выходе гомозигот из популяции:

https://helpiks.org/helpiksorg/baza8/58406781658.files/image027.gif

Но тут соотношение изначально один к одному.

Источник: https://helpiks.org/8-26933.html

Три рубля
Я тут начала считать от количества магглорожденных... (получила 812k гетерозигот очень примерно)
И тут я поняла...
Никогда нельзя верить чужим подсчетам. Никогда.

2pq = ~0.05, а не тому, что ты сказал, ибо ты умножил не на q, а на q^2.
2 750 000 гетерозигот.
68 750 браков.
25 800 магглорожденных.
Но тут явный эребор уже, потому что вряд ли тут выполняется Харди-Вайнберг.

Так что я больше верю в оценку по доле магглорожденных на курсе.

Lost-in-TARDIS, оу. Пардон, бывает.

>Но тут явный эребор уже

Что и требовалось доказать (-:

//Призвался
Крайне скептичен я в части "генетической" теории магии, но попытка любопытная.
Будет время и настроение - может переборю склероз и тряхну стариной.

Нужная цифра: население Британских островов на момент принятия Статута — около 4,5 миллиона человек.

Внимание, вопрос: росла ли со времён Статута численность волшебников сообразно численности магглов, или оставалась на том же уровне?
Принимаются и другие варианты, как то: росла медленнее, уменьшалась и т.п.

P.S. Численность волшебников уже во времена Статута принимаем за 30000, ибо воистину. Приопустим завесу забвения над количеством студентов Хогвартса и нагрузкой его преподавателей.

Три рубля
Из расчета по численности магглорожденных сейчас частота q ~0,008. Статут был принят где-то пятнадцать поколений назад. Численность волшебников пятнадцать поколений назад - это количество aa тогда же, т.к. именно в тот момент было произведено первое изъятие.
Остро не хватает формул, по которым составлялась табличка. (я, может, выведу, но пока лень)

Читатель 1111
Роулинг вообще веселая тетка, но ее с какого-то момента перестают воспринимать всерьез.

Lost-in-TARDIS, ты нимношк не понимаешь, зачем я это затеял. Я критикую схему Юдковского. Расчёты по каноничным соотношениям я сделаю потом.

Три рубля
Так я отталкиваюсь от каноничных данных в предположении, что наследование по Менеделю. Если получится ерунда, то что-то не так с предположением, все. До этого момента мы пока только логично заключили, что Харди-Вайнберг не применим, так как идёт изъятие гомозигот из популяции.
В общем, если критиковать схему Юдковского, надо а) довести расчеты из его предположения о гетерозиготности; б) искать противоречия в других местах.

Lost-in-TARDIS, гм, а что там у Юдковского с гетерозиготностью? У него же всё по Менделю, магия рецессивна.

Я имею в виду, что поправку на каноническую долю магглорожденных среди магов не следует делать. Я не помню, Юдковский задавался вопросом численности магов? Если да, то надо взять его цифры.

Я таки считаю, что нельзя опровергнуть или доказать гипотезу, пользуясь данными, взятыми из головы. Так что вся эта затея представляется мне бессмысленной.

Никак не могу сообразить, как отыскать когда-то давно приведенную ссылку отсюда же, из блогов, с возможными моделями наследования. Старый пост. Там интересно было, с генными комплексами.

Lothraxi, так наверное это моя и есть. Но я сейчас по Юдковскому считаю.
Не, я, конечно, могу и для трёх тысяч человек посчитать. Но тогда магглорожденные быстро закончатся.

Три рубля
Гетерозиготы - сквибы.

Эм, а как тогда считать, без доли магглорожденных-то?
Численностью вроде не задавался.

Lost-in-TARDIS, а на что это влияет, кроме повышенной вероятности вступить в брак с волшебником?

Считаем Харди-Вайнберга во времена Статута (популяция ближе к идеальной, хотя всё равно, конечно, грубое приближение), а потом считаем количество магглорожденных в конце XX века по алгоритму элиминации гомозигот. Я думаю, их всё равно окажется слишком много — в этом и заключается критика.

Три рубля
Да ты просто спросил, что там у Юдковского с гетерозиготностью, я ответила.

Эм, а с чего ты взял, что у нас была четверть волшебников от общего населения во времена Статута? Это такая сова на глобусе, что даже неприлично. Кроме того, будь у нас столько волшебников, они бы не стали уходить под Статут, они бы всех вынесли (ну, или другое там решение. Суть в том, что они тогда не в позиции, чтоб прятаться).

Lost-in-TARDIS, где я сказал, что четверть? О.о Я вообще-то с их количеством ещё не определился, вот, пост отдельный накатал.

Нужная цифра: по Юдковскому, в год в Хогвартс поступает примерно 10 магглорожденных (в принципе, близко к оценке Ро).

Йес.

Три рубля
Тут нужно ещё учитывать различных магических рэднеков наподобие Морфина Гонта, которые аки Неуловимый Джо - никому не нужны... (учитывая что жить можно в палатке, а еду у маглов красть)

FluktLight, вряд ли их очень много, и я думаю, они входят в оценку Квиррелла.

Блин, и ведь сдавал биологию в 11 классе, а нифига не понимаю. )))
Надо бы погуглить, да разобраться, что вы тут пишете. )))
Но если кто разжуёт - буду очень благодарен.

Asteroid, в школе популяционную генетику не преподают. У нас не преподавали, во всяком случае, и в ЕГЭ этого нет.

Три рубля
Про четверть: ну мне показалось, что под идеальной популяцией ты подразумеваешь популяцию, где все распределено ровно. Окей, виновата.
Но придумать с потолка какую-то цифру про магов во времена Статута и на ней доказывать, что предположение неверно - это совсем не огонь. Можно из имеющихся данных по магглорожденным получить количество магов во времена Статута, но не наоборот, если нет какой-то фиксированной цифры канона/Юдковского.

Три рубля
Хотел сказать, что часть маглорожденых может не доживать до Хога, благодаря усилиям отмазавшихмся Упиванцев.

Lost-in-TARDIS, у нас есть цифра на конец XX века — 15 тысяч человек. Думаю, не будет большим прегрешением предположить, что до войны было около 20 тысяч — Юдковский говорит о заметном снижении численности. Теперь я хочу поломать голову и прикинуть, какой была демография магического общества со времён Статута.

По Юдковскому, на курсе примерно 140 человек, из них около 10 — магглорожденные. Магглорожденных 7%, выходит. Раньше доля их среди магглов была больше — но и магглов было меньше.

Народ, а вы уверены, что способность к магии определяется всего одним аллелем всего одного гена? А то как- то лихо уж очень вы на закон Харди-Вайнберга ссылаетесь. А если тут эпистаз какой-нибудь? Или полимерия? Или ген все-таки один, но аллелей у него больше двух?

П_Пашкевич, Юдковский уверен. Я по Юдковскому делаю.

У меня-то своя схема есть, там и эпистаз, и сцепленность, и прочие всякие плюшки.

П_Пашкевич
А ещё есть эпигенетические изменения в периоде внутриутробного развития.

Три рубля
Вот-вот. А то смотрите: и способности-то сопровождаются разной специализацией, и по-разному выражены у разных индивидуумов...

финикийский_торговец
Ну, это скорее объяснение разной выраженности способностей - причём одно из возможных. Хотя разную специализацию так тожно объяснить можно.

Только причём тут внутриутробное развитие? Заблокировать экспрессию какого-то гена можно и на стадии гамет.

П_Пашкевич
И всякие рожденные под действием амортенции.

финикийский_торговец
А она как влиять должна?

П_Пашкевич, специализация — это уже не к генам, ИМХО. То есть, в какой-то степени к генам, но не к генам магии.

финикийский_торговец, то, что Томми родился под Амортенцией — это просто символ, а не непосредственная причина.

П_Пашкевич
Если опираться на мнения озвученные персонажами Ро - то приводить к психопатическим чертам характера.
Три рубля
Так есть ещё и ФТ, там вроде тоже использовалось?

финикийский_торговец
А как это сказывается на способности к магии?

финикийский_торговец
Это фанон. опровергнуто словами самой ро

Читатель 1111
Тут она не печалит так, как с жестами африканских волшебников.

П_Пашкевич

А там вообще в каноне я так и не понял, от чего они зависят. Или отчего в какой пропорции.

Три рубля
А вот это уже как раз-таки взаимодействие неаллельных генов. И один из возможных вариантов последствий - фенотип сквиба.

Ага, эпистаз

П_Пашкевич, вот как это у меня выглядит: https://fanfics.me/message114480
Но здесь про МРМ.

Три рубля
Я не думаю, что из этих цифр можно делать какие-либо предположения о динамике:
- 20000 прикидочная цифра
- большая часть изменений - это резкий спад, вызванный внешними обстоятельствами. И мы не знаем, какая это часть.

Три рубля
Ну, в сущности, вы основательно проработали часть того, на что я намекал :) Большая работа!
Слушайте, а можно с вами через личку или в моём блоге обсудить ещё одну генетическую задачку? А то здесь оффтопить не хочу, а вопрос мне интересен :)

Lost-in-TARDIS, это просто итоговая численность. Говоря о динамике я имею в виду, что надо взвесить все факторы — предполагаемую рождаемость (с одной стороны, равенство женщин в правах с давних пор, контрацепция, я уверен, была доступна, с другой, в каноне довольно много семей с более чем одним ребёнком), предполагаемую продолжительность жизни и структуру популяции, вот это всё.

П_Пашкевич, можно, но не обещаю, что в ближайшее время буду прямо активно над этим работать.

Lost-in-TARDIS, короче, как ты думаешь — со времён Статута численность волшебников уменьшилась, увеличилась, или не изменилась?

Три рубля
>>>Говоря о динамике я имею в виду, что надо взвесить все факторы — предполагаемую рождаемость (с одной стороны, равенство женщин в правах с давних пор, контрацепция, я уверен, была доступна, с другой, в каноне довольно много семей с более чем одним ребёнком), предполагаемую продолжительность жизни и структуру популяции, вот это всё.
...а влияние Сатурна тоже учитывать?
Очень много факторов непонятной значимости, на пальцах тут нельзя, так что поднимаешь статистику до контрацепции и после - и вперёд считать каждый фактор. А потом уже применять эту модель. Без чисел тут только воду в ступе толочь.

Что же до моего мнения, посчитаю в предположении Юдковского с изъятием гомозигот из популяции (см. выше), тогда и скажу. Но вроде уменьшилась.

Lost-in-TARDIS, ну я не знаю, предельную разницу какую-нибудь хотя бы.
Я больше склонен считать, что на момент Статута магов было больше, потому что, опять же, они для чего-то создали этот административный аппарат.

В общем, без каких-либо оснований на это я приравниваю численность волшебников во времена установления Статута к 30 тысячам человек, и щас буду считать.

Три рубля
Дауайте. )

Хоть это и странно, но все равно прикольно посмотреть.

q² ≈ 0,007
q ≈ 0,084
p = 0,916
2pq ≈ 0,154

Тардис, ты разобралась, что под капотом у этой таблички?

Три рубля
А она точно нужна? Чтобы изъялись эти самые гомозиготы, они должны гарантированно сдохнуть, не оставив потомства. У нас вроде не тот случай. Размножаются же маги понемногу.

(Вариант "уходят в магмир равно изъятию" я честно не понимаю, потому что Эйлин Принц, Меропа Гонт и прочие мамы Макгонагалл).

...И это мы знаем только о тех случаях, когда "ушедшей" (именно женщине) фортануло попасть на гетерозиготу. Варианты "ушла и нарожала сквибов от маггла" и "сходил и наплодил неведомых зверушек" вообще не освещены.

Lothraxi, они уходят из популяции в другую, закрытую популяцию. Редкие браки магов и магглов маггловской популяции что слону дробина, а гомозиготы от таких браков опять же уходят в закрытую популяцию. Пренебрежимый фактор.

Три рубля
С учетом того, насколько мало магов относительно магглов, это не так. Там мы не по слону стреляем, а по синичке, ей с дробины улететь самое то.

Но таки что вас интересует в табличке с изъятием? Там вся суть в том, что количество гетерозигот падает довольно медленно. И чем реже становится аллель, тем медленнее.

Lothraxi, мы анализируем "слона" — маггловскую популяцию. Значимы ли статистически для многомиллионной популяции несколько десятков, да пусть даже несколько сотен смешанных браков, гомозигот от которых ей всё равно не обломится?

Вот когда окажется, что количество гетерозигот падает слишком медленно, и магглорожденных всё равно получается дохрена, я широко улыбнусь и скажу, что Юдковский таки не прав.

Три рубля
А сколько у нас там было в ГБ народу в конце 17 века, уже смотрели? (и как она там тогда называлась... Еще-не-велико-Британия...)

Lothraxi, около четырёх с половиной миллионов.

Ну то есть тогда было
q2=0.0066 (мне влом искать, где тут примерно равно, сорян)
q=0.0813
p=0.9186
2pq=0.1494
То есть 672 тыщи где-то сквибов (без учета прироста).

Возьмем 14 поколений (примерно). За это время у нас население подросло до 55кк, так что, забив на войны и чуму, получим коэффициент прироста где-то по 1,196 на одно поколение (если я правильно поняла, на что тыкать в калькуляторе... вроде да). И да, я бессовестно округляю магов.

Тогда сквибов народилось 672*1,196=803к

Ща табличку забацаю.

Вы там гляньте пока, я правильно кручу? А то мало ли.

Lothraxi, а вы какую численность магов на момент Статута взяли?

Три рубля
Вашу, 30к.

Lothraxi, да блин, опять я где-то накосячил.

А, не, просто округлил до тысячных, а не до десятитысячных.
Да, частоты верные. Но дальше неверно, потому что к сквибам нельзя применять тот же самый коэффициент прироста, что и к магглам, а надо сделать поправку на то, что их доля постепенно уменьшается.

Три рубля

Дата принятия Статута у Юдковского не указывается, поэтому она может быть произвольно изменена.

rational_sith, при отсутствии выбора возьму каноническую, т.к. без даты никак.

Три рубля
Чот я застряла, та табличка с элиминированием гомозигот не хочет работать дальше второй строки.

А с чего это делать на сквибов поправку? Они живут среди магглов, как магглы, и им вообще норм. Размножаются, как все.

Я вообще считала не так, как тут написала, а наоборот - взяла их как долю от общего (то есть те самые 2pq от 5 с лишним лямов).

А вот табличка меня что-то бесит.

>А с чего это делать на сквибов поправку?

Чтобы было не прикопаться.

>Они живут среди магглов, как магглы, и им вообще норм. Размножаются, как все.

Рецессивные гомозиготы удаляются из популяции, и это приводит к снижению частоты рецессивного аллеля в целом.

Фух, заработало. Там какие-то недоумки неправильно таблицу подписали и этим своим (1-q) чуть не сломали мне голову.

Надо перерыв на реал, и можно будет переносить это все на наших магов (с коэффициентом). Формула-то та же.
https://www.pichome.ru/images/2018/12/20/0Zaz.png

https://www.radikal.kz/images/2018/12/21/056139166164216147058145123109039139062131090161.md.png
https://www.radikal.kz/images/2018/12/21/232070047212024036098183066133146203158209061115.png

Блин, не понимаю, как из этого высчитывать раздельно частоту рецессивных гомозигот и частоту гетерозигот, а не частоту рецессивного аллеля вообще.
Подожду табличку Lothraxi.

Сделала. Как это можно файлом показать, с начинкой?
https://www.pichome.ru/images/2018/12/20/FNimg1M.png
(Ойлол, не смотря. Мозги работают только частями, похоже)

Lothraxi, тысяча мимимишек! Спасибо!
30 тысяч магглорожденных уже во втором поколении? Однако.
В общем, Юдковский в пролёте, это хоть и грубое приближение, но масштабы чисел достаточно велики, чтобы любая поправка не была существенной. При схеме наследования по Юдковскому магмир был бы затоплен магглорожденными, и имел бы тенденцию к росту численности населения чисто за счёт роста численности населения маггловской Британии.

Теперь для полного успокоения совести можно попробовать произвести обратный расчёт — какой должна быть численность волшебников на момент введения Статута, если учитывать долю магглорожденных по отношению к магглам в конце XX века.

Эта доля — приблизительно 0,000019.

Три рубля
На здоровьице.

Надо все-таки научиться делиться экселями, вроде через гугл как-то делают... Там же теперь можно менять исходные, и все само считается. Вдруг поступят новые факты, а оно уже ждет. :D

Lothraxi, я всё равно со смартфона и не смогу воспользоваться (-:

Доля магглорожденных, если что, высчитывалась так:
На курсе Гарри по Юдковскому около 140 человек, из них примерно 10 — магглорожденные. То есть, магглорожденных около семи процентов.
Всего волшебников на этот момент примерно 15 тысяч. 7% от 15 тысяч — это 1050 человек.
1050/55000000 ≈ 0,000019

Три рубля
Тут ещё нужно рандом учитывать....

FluktLight, тут столько нужно учитывать, что мы заколебаемся. Тенденция примерно видна, и ладно.