Гарри Поттер и Методы Рационального Мышления (джен)

Наверное, результат возведения в нулевую степень - факт отсутствия операции либо взаимное аннигилирование двух операций. 2^0=1, т.е. отсутствие либо результат конкретной операции. А вот 0^0 - это отсутствие абсолютно всех операций. Первое имеет хоть какой-то смысл, потому как может быть результатом других операций, а 0^0 - бессмыслица.
Чем дальше, тем только больше запутываюсь.

Сенектутем
>> И решения принимаются исходя из смысла того, с чем мы оперируем, а не из "удобства".

Не понимаю, в чем противоречие :) И да, вам не удалось привести разумный пример :)
Математика - это оперирование абстрактными символами. Которых в реальности не существует. Да, математика активно используется в прочих науках, потому что этими абстрактными символами удобно описывать реальные объекты. Да, зачастую абстрактные символы изначально придумываются, чтобы описывать реальные объекты. Но если мы дискутируем о математике вообще, мы обсуждаем именно абстрактные символы, поэтому негодование мне непонятно :)

>> С одной стороны, да, функция x^y разрывна. И чем бы мы ее в нуле не доопределили, она разрывной все равно останется.

Перед тем как писать такие вещи, нужно сначала уточнить, у нас речь идет о функции от x, от y или от обеих переменных сразу. И заодно уточнить область определения :)

>> мало ли в мире разрывных функций, все равно они определены везде

Вы меня огорчаете. Функция y = 1/x в нуле не определена, и пока никому от этого плохо не было. Функция y = sqrt(x) не определена при отрицательных x. В мире есть до чертиков функций, которые где-то не определены.

>> Чему же равно произведение пустого набора объектов? Естественно, это 1 (или, если обобщать, нейтральный по умножению элемент).

Для меня это совершенно не естественно. Вы бы ещё "очевидно" написали, честное слово :)

>> При этом 0 -- это пустое множество, а из пустого мнодества в пустое есть ровно одно отображение -- пустое, так что опять же 0^0 = 1.

Вообще-то вы тут где-то потеряли функцию мощности :)

>> а все свойства чисел выводятся из теории множеств

Это зависит исключительно от того, как мы определяем числа :)

Хочу спросить у переводчиков:
я задумался над компоновкой оригинала фанфика и представленного перевода в виде "билингво" - двухязыкового варианта текста в одном файле. Столкнулся с книгами о ГП в таком электронном варианте, скачал на планшет, мне понравилось.
Имеет ли смысл выкладывать результаты моей работы на этом ресурсе?

tilloulenspiegel:
эта идея бродит в умах переводчиков, но пока отложена до момента, пока мы не догоним оригинал :)
Тема интересная, но пока точно не понятно что с ней делать.
Результаты в любом случае можешь скинуть мне на посмотреть :)

tilloulenspiegel, пожалуй, насчёт "математика = логика" я бы согласился тогда, когда это касается не прикладной (да в той же физике) математики, а фундаментально, т.е. построения аксиоматических систем. Тогда, действительно, можно определить математику начиная с самой фундаментальной её части - логики, металогики, метаметалогики и т.д. На них строится теория множеств, моделей, и прочий фундамент, а дальше уже пойдёт всякая теория чисел, групп и так далее, ввысь. Но следует учесть, что всё это касается именно фундаментальной математики, а подчас требуется применять математические выкладки без чёткой опоры на весь остальной матаппарат, на практике - совершать переходы "по смыслу", да в той же физике. Это означает, что такую вещь, как интерпретации матмоделей, в математике игнорировать ни в коем случае нельзя. Не говоря уж о том, что существуют математические способы интерпретаций, мгновенно переносящие громадные системы теорем на другие аксиоматические системы, что уже выходит за пределы чистой логики.

Jack Dilindjer, может, вы знаете что-нибудь касательно моего вопроса о переводе начала цепочки "карта и территория"? А то, откровенно говоря, лень регится на ещё на одном сайте.

Матемаг: Я немного знаком с переводчиками оттуда, но что-то конкретное - проще действительно на форуме спросить :)

Jack Dilindjer
оК, в воскресенье доберусь до компа, начну верстку. Результаты 1-й главы сброшу, там определимся

Матемаг
я так и подумал, што вас (я всех участников шабаша имею в виду) понесло. Вы уже поболтать ради поболтать затеяли.

В фразе "чем дальше развивается математика, тем больше человечество открывает и познает возможностей человеческого мышления" я бы сузил понятие "математика" до понятия "логика".

Я, упаси боже, в ваши баталии не ввязываюсь.

>>Вы уже поболтать ради поболтать затеяли.

Может и так. Или не совсем так. все обсуждения имеют все-таки отношение к самому фанфику, для того и комменты. Причем в комментах к этому фанфику можно обсудить некоторые вещи, которые в другом месте обсуждать себе дороже: начнутся вопросы о траве)))

> при отсутствии операций определить результат невозможно.
Таки неправда. Если операций ноль, то результат -- нейтральный объект.

Alaric, это уже, знаете, демагогия пошла.
> Функция y = 1/x в нуле не определена...
Вот это как раз никак не противоречит тому, что "мало ли в мире разрывных функций, все равно они определены везде".
> Для меня это совершенно не естественно.
А это не должно быть естественно для Вас, естественность -- не то, чтобы субъективная оценка. Естественно не значит "понятно", естественно значит "соответствует природе вещей". По этим же причинам аналогия с "очевидно" совершенно неуместна.
> Вообще-то вы тут где-то потеряли функцию мощности
Не потерял, пустое множество и 0 -- это одно и то же.
> Это зависит исключительно от того, как мы определяем числа :)
Ну демагогия же! У натуральных, у вещественных и прочих чисел есть вполне конкретные определения, определенные иначе объекты иначе и называются.

> вам не удалось привести разумный пример
Речь о фигурах без объема или в целом? Если в целом, то там не примеры, а вполне себе факты. Плюс попытки их пояснения.

Добавлено 19.02.2013 - 20:53:
Во, можно еще вот что добавить. Да, возведение нуля в нулевую степень -- это в не котором смысле "ничто". Но ничто бывает разное. И соль в том, что в данном случае "ничто" -- это именно единица. При умножении на единицу ничего не изменится, она являет собой "ничто" в плане умножения. Если мы что-то ноль раз умножим на ноль, ничего не изменится. Как и в случае с единицей. Абстрактный объект вполне задается своим поведением, и 0^0 во всех ситуациях (применимых к нему, конечно, то есть при умножении на что-то) ведет себя так же, как единица, то есть ей и является.
Вообще да, важное наблюдение -- математический объект сам по себе не значит ничего. Просто 0^0 ничего не значит. Значения объектам придаются описанием того, как они взаимодействуют с другими объектами. 0^0 имеет смысл только тогда, когда на него можно умножить. И вот в этой ситуации да, умножили ноль раз на ноль, ничего не изменили.

Добавлено 19.02.2013 - 21:36:
И да, еще факториал нуля равен единице, и на эту тему как-то споров практически не возникает. Непонятно, чем 0^0 качественно отличается.

>>И вот в этой ситуации да, умножили ноль раз на ноль, ничего не изменили.

Вот именно: если ничего не изменилось, то и результата у операции нет, потому как объект не изменился, да и вообще он умер. Как бы это объяснить.

Представьте, что вы – Бог. Вам надоела игрушка под названием Вселенная. Вы щелкаете пальцами - она замирает и становится... не знаю чем становится, но знаю, что она существует в привычном нам виде только в движении, когда все в ней постоянно меняется по определенным законам. А тут ноль в нулевой, статичность, это в определенном смысле смерть, после которой от нашей Вселенной останутся только воспоминания Бога.
Так вот. Если рассмотреть все это с позиции Бога, то совершилась операция, он что-то изменил (убил). А с точки зрения Вселенной… неизменность – это смерть, когда больше ничего не происходит. В общем, я не знаю, вправе ли мы рассматривать такую ситуацию, являясь частью множества под названием Вселенная. неопределенность получается, не мешало бы стать Богом, чтобы была определенность.
Пафосно как-то получилось.

> если ничего не изменилось, то и результата у операции нет, потому как объект не изменился, да и вообще он умер.
Если бы умер, то изменился бы. И если остановить вселенную, она изменится. А тут как раз все осталось на месте. С тем же успехом можно сказать, что умножение на единицу убивает -- на месте ведь все остается :)

Добавлено 19.02.2013 - 23:44:
a*0^4 = a*0*0*0*0 = 0. a*0^2 = a*0*0 = 0. a*0^1 = a*0 = 0.
Аналогично a*0^0 = a, и это при любом а. А раз при всех а а*0^0 = a, то 0^0 = 1. И потом, чем в самом деле лучше (0!)? Ведь он-то точно равен единице, это в любой детской книжке по алгоритмам есть.

>>Если бы умер, то изменился бы. И если остановить вселенную, она изменится.

C точки зрения Бога - да, а с моей - я не пойму, изменилось что-то или нет, фиксировать изменения будет нечем. Вы все же рассуждаете, будто находитесь вне Вселенной.

>>а*0^0 = a
Мне кажется, что у этого равенства ноги растут оттуда же, откуда и у ноля в нулевой. Вполне возможно, что такие равенства имеют место быть, но их области выходят за пределы Вселенной.
Это мое сюеминутное имхо, еще не известно, к чему приду.

Сенектутем
>> Ну демагогия же! У натуральных, у вещественных и прочих чисел есть вполне конкретные определения, определенные иначе объекты иначе и называются.

Ну мне прямо неловко уже... Ну хотя бы в Вики загляните (статья Вещественные числа), там упомянуто четыре разных способа их определять. И это не предел.

>> Естественно не значит "понятно", естественно значит "соответствует природе вещей". По этим же причинам аналогия с "очевидно" совершенно неуместна.

И вы после этого обвиняете меня в демагогии? Заменяя одно непонятное слово на другое непонятное словосочетание? Или вы можете определить, что такое "природа вещей"?

>> Не потерял, пустое множество и 0 -- это одно и то же.
А что тогда единица в вашем примере? :)

>> a*0^4 = a*0*0*0*0 = 0. a*0^2 = a*0*0 = 0. a*0^1 = a*0 = 0.
Аналогично a*0^0 = a, и это при любом а.

Это каким же образом аналогично-то? :)

>> И потом, чем в самом деле лучше (0!)? Ведь он-то точно равен единице, это в любой детской книжке по алгоритмам есть.

И это тоже вопрос удобства :)

>>С тем же успехом можно сказать, что умножение на единицу убивает -- на месте ведь все остается :)

как бы операции качественно отличаются. Ноль в нулевой - операция извне, ее изнутри Вселенной совершить нельзя - как бы мы тут не прыгали, она продолжит существование, потому как нельзя прекратить существование части Вселенной,только целиком. А вот умножение на единицу - внутренняя операция, причем одного объекта над абстрактно выделенным другим.
Ох, теперь мне пришла мысль, что я - тоже абстракция моего же сознания, выделенная им из Вселенной.

> Ну мне прямо неловко уже... Ну хотя бы в Вики загляните (статья Вещественные числа), там упомянуто четыре разных способа их определять. И это не предел.
Не зря Вам неловко :) Суть в том, что все эти четыре (и многие другие) определения задают тем не менее один и тот же объект. И даже если взять модель, где вещественных чисел счетное число, это все равно будут те же самые вещественные числа.

> И вы после этого обвиняете меня в демагогии? Заменяя одно непонятное слово на другое непонятное словосочетание? Или вы можете определить, что такое "природа вещей"?
Ну уж после этого точно обвиняю! :) После такого толстого троллинга только и остается, что словарь процитировать: естественный -- это "обыкновенный, нормальный; обусловленный общим, привычным ходом вещей". За определением всех использованных в определении понятий извольте также при необходимости посмотреть в словаре.

> А что тогда единица в вашем примере?
Известно что. Это {0}. А двойка, ежели интересно, это {0, 1} = {0, {0}}= {{}, {{}}}. И так далее. Ординалы это называется. И это суть натуральные числа. И X^Y, равное множеству отображений из Y в X, для ординалов как раз совпадает с соответствующими натуральными числами. Вообще, это довольно интересный и красивый факт. В данном случае 0^0 = {}^{} = {{}} = 1.

> Это каким же образом аналогично-то? :)
О_о Вы, верно, издеваетесь, сударь! a*0^4 -- это умножение а на 0 четыре раза, а a*0^0 -- это, таки аналогично, умножение а на 0 ни одного раза.

> И это тоже вопрос удобства
Это вопрос определения факториала. Но, ежели угодно, все это можно считать вопросом удобства. Да, 3! = 6 потому только, что это удобно. Вот только определять факториал отдельно для каждого числа не очень удобно. Все-таки есть общее определение для всех чисел, и для 0 оно гласит, что 0! = 1. Как и для возведения в степень есть общее определение, и именно из него выходит, что 0^0 = 1, никаких дополнительных соглашений для этого не нужно. То есть это "обусловлено общим, привычным ходом вещей". Если он для Вас непривычен, то самое время привыкнуть! Так вот на старости лет можно научиться возводить в степень :)
Вообще, усилия многих современных математиков направлены на то, чтобы описать все минимальным набором правил, без всяких дополнительных соглашений и частных случаев. И я таки не понимаю, чего такого плохого Вы видите в этой концепции, что так активно ей сопротивляетесь.

> как бы операции качественно отличаются.
Дак ведь я и пытаюсь донести мысль, что нет! Не отличаются! Никоим образом.
И я наблюдаю у Вас некоторую подмену понятий. 0^0 -- это не операция никакая. Это объект. Как и единица объект. И их свойства полностью совпадают, посему они одно и то же. Ну то есть не только поэтому, в еще и потому, что единица обязаны быть единственной.
А операции умножения на 1 сопоставляется не 0^0, а операция умножения на 0^0.
Если же рассматривать 0^0 как операцию возведения в 0 степень, примененную к 0, то тут мы ничего заявлять не можем. Ну то есть можем, суть возведения в степень такова, что что угодно в нулевой степени равно 1, но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.

>> Суть в том, что все эти четыре (и многие другие) определения задают тем не менее один и тот же объект.

Это опять же философский вопрос, считать ли два объекта с равными свойствами одним объектом :) При том, что в серьёзном курсе матанализа уделяется некоторое время на доказательство "равенства" этих свойств, в том плане, что оно не слишком очевидно :)

>> Ну уж после этого точно обвиняю! :) После такого толстого троллинга только и остается,
Ну вот что в современном интернете всем троллинг мерещится?
Уже и вопросов позадавать нельзя :)

Проблема в том, что я не понимаю в принципе, что такое нормальный порядок вещей в отвлечении от человека. Т.е. не понимаю, как слово "нормальный" (естественный, и все прочие синонимы) может быть объективным. Ибо, как известно, норму можно задавать по разному :)

>> О_о Вы, верно, издеваетесь, сударь! a*0^4 -- это умножение а на 0 четыре раза, а a*0^0 -- это, таки аналогично, умножение а на 0 ни одного раза.

Нет, не издеваюсь, просто с первого раза не понял, а слово "аналогично" просто с детства считаю подозрительным. Теперь понял, спасибо :)

Да, большое спасибо, вы мне действительно показали новый способ понять, почему удобно определять, что 0^0 = 1. Но если бы не мои, как вы выражаетесь, троллинг и демагогия, я бы из вас не извлёк это объяснение, поэтому я их считаю оправданными :)

Теперь к факториалу. К сожалению, я привык, что факториал определяется по индукции с основанием единица. Идея определить его по индукции с основанием в нуле мне в голову пришла не сразу :) Теперь, я понял, спасибо :) Но пафос по поводу естественного порядка вещей мне всё-таки кажется излишним, без него математические вещи объяснять проще :)

Ну я в общем-то не так уж и серьезно говорил о "демагогии" и "троллинге" :) Собственно, просто хотел продемонстрировать свежий и, пожалуй, чуть более широкий взгляд на некоторые вещи, плюс по пути упомянул несколько забавных, на мой взгляд, фактов и конструкций. Так что Вам спасибо за диалог :)
И ну как же без пафоса. Это же так прекрасно -- разглядывать высокие материи за грудой формальных символов.

Главка маленькая, но нежданная. Спасибо, переводчики, беты и координатор!

Спасибо за главу! Похоже, намечается новый виток событий.

Сенектутем,
>>но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.

Операция 0^0 - невозможная операция с точки зрения объекта Вселенной, и увидеть ее результат, будучи этим объектом невозможно, так же как и сравнить с чем-либо. Чтобы понять результат, нужно являться множеством, включающим в себя Вселенную, а не множеством, включенным.
В принципе брать в результате единицу - вполне разумно в таком случае, то есть получить в результате целую и невредимую Вселенную. Вариантов-то больше нет: не можем изменить - не можем увидеть результат изменений - не можем сравнить с изначальной Вселенной, вот вы и видите тот же объект без изменений, а что вы можете-то еще конкретное увидеть?