Давайте проведем ментальный эксперимент.
Представим, что у нас во Вселенной существует другой разумный вид, отличный от людей. Представим также, что он ОЧЕНЬ отличный от людей - начиная от физического строения, углеродно-кислорододышащие против каких-нибудь кремние-фтородышащих, и заканчивая эволюционной историей, заложившей системы распознавания образов, которые требовали вычленять те различия, которые первым Homo были не важны, и которым было пофиг на те различия, игнорирование которых для первых людей было смертельным.
Итого. У нас есть инопланетяне, чье мышление настолько далеко от человеческого, насколько это вообще возможно. Но при этом, в качестве последнего условия мы представим, что эти существа, как и мы, тоже развивали математику дальше, чем "два литра метан-пропановой смеси плюс еще один литр метан-пропановой смеси".

Внимание, вопрос: будет ли это эта математика гомологична той, что есть у людей? Абстрактно говоря, будет ли у них своя версия теоремы Гёделя, разве что под названием "пятого следствия из теоремы Буль-Буля"?

Как ни странно, я лично очень в этом сомневаюсь. Но подозреваю, что для многих это будет самоочевидной истиной - а истинность результата этого ментального эксперимента суть очень хороший аргумент в пользу изначального тезиса о первичности математики.

финикийский_торговец
Мне нравится этот осторожный ответ.

Вообще говоря, варианты придумать, как верифицировать, всё-таки можно, но в реальности ни намёка на такую возможность пока что нет. Поэтому вопрос из области философии, а не науки. Но философии науки.

А вот это не совсем правда. Первичность того или иного влечёт за собой вполне реальную, измеримую разницу. В частности, если первична математика, то это хорошая причина остановиться в познании, когда математикой всё уже описано. Т.е. мы можем быть уверены (если полагаемся на первичность математики), что докопались до начала, глубже ничего нет. В случае первичности физического мира - нет, никогда быть уверенным в этом нельзя. Зато можно смело забить на всякие там "единые теории поля" и прочий бред, потому что исходя из самой концепции того, что математика вторична, нет смысла искать "первичное" математическое представление. И если что-то похожее найдётся - оно должно стать объектом для критики.

Ну и в рамках писательства ещё:)

M J Jason
Т.о. вы придерживаетесь идеи первичности физического мира, имеющего собственную, нематематическую природу.

Тут скорее не поняли, что я имею в виду. То, что мы не можем точно или приближённо решить математическую формулу, не является проблемой математической формулы, ей прекрасно и без нашего решения живётся, она просто работает. Точно так же в прошлом, например, мы точно знали, что кубическое уравнение имеет корни, хотя не умели его решать. Никаких проблем наше неумение для существования корней не имело. Так же, как никаких проблем в том, что мы в точности не знаем координаты-форму-скорости-ускорения-массы небесных тел нет - для самих небесных тел. Они просто летают по нужным формулам, "природа" прекрасно и без нас "использует матформулы" и "подставляет" в них (максимально возможно) точные значения параметров, то, что люди это делать не имеют - это исключительно людей проблема. А не формул или природы.

Нет, таковые есть, конечно, но - ну очень далеко не всегда. Собственно, что-то подобное обычно есть в уже стабильных системах. Погода, например, таковой не является. А вот Солнечная система - является. Тут ещё есть что-то вроде ошибки выжившего: нестабильные системы быстро распадаются, т.е. вы не видите кучу хаотических систем потому, что они быстро исчезают. Встречи трёх равновеликих звёзд там и т.п. То же самое касается, например, всяких ураганов-смерчей, они тоже распадаются довольно быстро. Некоторые и вовсе не являются стабильными, всякие там турбулентности.

Я имел в виду литературу, например. Или культурологию. Или историю. Это только в сказках Азимова бывает матан, описывающий эволюцию человеческого общества. Экономика - это уже не совсем социальное, хм. Близкое к технологии, имхо. Ну то есть, "экономическая машина". Впрочем, я не экономист, могут тут ошибаться.

Матемаг
На практике царил и царить будет инструментализм. Идеологически-философские основы на финансирование науки правительствами влияют очень опосредовано.
Тем и развлекаюсь.

Asteroid
Я не собираюсь повторять аргументы дважды, не вижу никакого смысла, если с первого раза не понял.

Правда, что ли? А я что-то слышал о неразличимости фотонов и электронов при равных физпараметрах. Хм, странно, откуда же я это взял? Видимо, глупые физики выдумали.

Причём здесь это, если мы говорим о вопросе природы вещей? Если даже мы вдруг откуда-то будем уверены, что природа вещей такая или иная, это не значит, что мы сможем её переписывать или даже просто коснуться. С другой стороны, в принципе представим мир, в котором это возможно. Я думаю, понадобится немножечко фрактальности. Но это не наш мир, конечно. У нас такого нету.

Вторую часть ТЫ мне приписал. Не знаю, зачем, наверное, видишь во всех трахальщиков чужих жён, без понятия. То есть, что обе жены состоят из молекул, ты не отрицаешь? Тогда можешь смело голосовать за первый пункт.

StragaSevera, это интересный посыл. Я бы сказал так: на самом деле, ложность или истинность этого эксперимента, т.е. структурно та же или иная будет математика (и будет ли отдельная математика, кстати!) у разноразумных видов будет в лучшем случае слабым аргументом в сторону или против того, что природой мира является математика. Почему? Потому что возможно, что дело в ином, например, если оказалось, что и там, и там "одинаковая" математика:
1) Такова природа разума, т.е. разумное существо по умолчанию совместимо с математикой; природа разума такова, потому что такова природа мира, первичен физический мир;
2) Математика - просто первое приближение, низко висящее яблоко, поэтому до него легко добраться почти любому, но по сути своей это как ввести различение мягкого и твёрдого - нечто, что даже не различает желе и подушку.
А если "разная" или в одном из случаев нет математики:
1) Такая специфика общества, связанная со средой - условным инопланетянам выгодно было для стабильного и процветающего общества не уметь точно считать или даже - не уметь мыслить слишком абстрактно;
2) Не каждая структура разума хорошо в принципе позволяет научное познание.

Т.е. попытка хорошая, но в лучшем случае будет только слабый аргумент. Даже набранная статистика по разным инопланетянам в реальном мире не очень-то поможет.

финикийский_торговец
Не, на практике физиков всегда интересовал "физический смысл" их моделей. Прям всегда-всегда. И не зря - потому что как раз "понимая" физический смысл, имеешь больше возможностей для как изобретения новых экспериментов, так и всяких устройств. А не понимая... Ну правда, с идеей "заткнись и считай" очень сложно придумать что-то новое. Другое дело, что физический смысл не должен быть и единственным центром физического мышления, но как раз об этом из-за обилия матана заботиться вроде бы не надо.

Собственно, и я:)

Матемаг
Мотивация - категория количественная, не качественная. Результат-то определится самим устройством мира.
Разумеется, людей всегда интересовали и будут интересовать вопросы на которые нельзя ответить и те, на которые очень сложно получить ответы - и, как раз из-за их их близости в восприятии, вторые такие будут колупаться. В то время как параллельно умственные усилия будут тратиться и на первые. Тк что пускай интересует и "физический смысл" и интерпретации того что заткнувшись считают.

Матемаг
Да :)

Ну тут сразу видно, что вы человек идеалистический, а не материалист как я — так что ну да, право каждого. А обсуждать нечего, тк недоказуемо.
От себя замечу, что материалистический подход, кажется, более продуктивен для науки — но этот спор после 19 века уже давно не актуален.

Вы знаете что такое странный аттрактор?
В случае странного аттрактора у нас есть та самая бабочка (экстремальная зависимость от начальных свойств) — но есть и стабильные статистические свойства. Про них стал говорить Лоренц — автор бабочки и странного аттрактора (своего имени) похожего на бабочку.
А вопрос можно ли что-то сказать про весь мир с помощью странных аттракторов — еще открыт и активно исследуется. И полагаю часть проблем таким образом решится.

Психоистория из Азимова — это конечно сказка, но исторический материализм, экономика и теория игр очень стараются ее сделать былью.

Матемаг
> Т.е. попытка хорошая, но в лучшем случае будет только слабый аргумент.
Не спорю, но это хотя бы какая-то попытка подставить твердую почву под витание в облаках ;-)

> А если "разная" или в одном из случаев нет математики:
Ты тут смешиваешь два принципиально разных варианта. "Не выгодно точно считать/структура разума не позволяет" суть варианты "в одном из случаев нет математики". А я скорее про вариант, когда у обоих цивилизаций - нашей и инопланетной - математика есть, но земные математики при попытке почитать даже простые и базовые инопланетные математические труды задаются исключительно вопросами "шо курил автор, вы же на 5 странице вводите определение, а на 6 его сразу же нарушаете!" - и ровно теми же вопросами задаются инопланетяне при взгляде на наш университетский учебник.

финикийский_торговец, не очень понял твой посыл. Смотрите, я говорю, что мозг людей (в данном случае, речь о физиках) лучше считает, моделирует, интуичит физику, если числам придан физический смысл (что понятно откуда взялось эволюционно), даже если этот смысл очень нежитейский, а то и антижитейский. Поэтому вопрос хороших интерпретаций всегда будет волновать и будет важным для физиков. И вопрос "верной" интерпретации - т.е. такой, которая ляжет на бОльшее число матмоделей и с которой мозг будет работать со злым матаном лучше - тоже.

M J Jason
Не скажите. Если мы стираем разницу между математикой и физическим содержанием мира, то можно сказать и обратное: что это математика стала материалистичной, и всюду материализм. Стирание разницы работает в обе стороны.

Да.

Но они же не всюду возникают, не всегда и более того - не все процессы до аттракторов вообще добираются. Емнип, таковых аттракторов в задаче трёх тел, например, нету (вне зон стабильных решений).

Пока что способности к предсказаниям у любых прогнозистов, вне зависимости от того, какими инструментами и теориями они пользуются, крайне низкая. Согласно исследованиям, лучшими футурологами были те, которые одновременно использовали сложные _вероятностные_ модели и постоянно, часто корректировали прогнозы в связи с изменением условий в этих самых моделях. Выглядит это ну ОЧЕНЬ далеко от теорий, которыми пользуется та же экономика.

StragaSevera
Я не думаю, что это так может работать. В смысле, самой сутью математики является последовательность и симметрия. Если этого нет, то имеем ли мы вообще "математику"? Математика - это язык описания симметрии, и, на мой взгляд, от языка в ней существенно больше, чем от науки. Т.е. это сначала язык симметрии, а уже потом наука о симметрии. В т.ч. поэтому я не включаю математику в число наук.

Матемаг
ну, если изменить определение слова материализм, то вы окажетесь совершенно правы :)

знаете, насколько я понимаю, в задаче трех тел не доказано, что там за все решения
а то, что ну, у нас там траектории не цикличные -- это вообще непонятно почему важно (в странном аттракторе большая часть траекторий не цикличные, да блин, большая часть чисел не цикличные -- это почему-то никого не волнует)
вопрос про стабильные статистические свойства еще открыт, но там вроде что-то доказали по этому поводу недавно (и они примерно стабильны), так что да

про соц науки давайте сейчас не обсуждать
я чувствую придется очень много писать и я не готова
(к тому же, вы сами выше сказали, что не знаете про это, так что и вот, на этом и остановимся, сами можете прочитать, если будет интересно)
сравнение с футурологами -- немного лулзовое, но это простительно -- так что даже без комментариев

В целом, я вашу идею не критикую. Она прикольная.
Я в нее не верю, конечно -- но почему все должны.

Матемаг
> В смысле, самой сутью математики является последовательность и симметрия...
... которые вполне могут быть функцией от разума (т.е. от систем распознавания образов), и симметричное для нас может казаться асимметричным для них ;-)

M J Jason
Скорее - "материя". И не изменить, а расширить.

Про аттракторы - увидим. К сожалению, аттракторы эти самые почему-то не помогают предсказывать погоду на месяц в вперёд, очень странно, интересно, почему?

Там что там с матметодами и предсказательностью в соцнауках за пределами экономики? По-прежнему ничего?

StragaSevera
Мне кажется странным сводить разум к системе распознавания образов (потому что разумная система распознавания образов одна, а неразумных - полприроды, блин, даже растения что-то умеют). Разум - это система прекогнитивной адаптации, и поэтому очень естественно связать природу разума с природой окружающего мира - одно "сделано под другое". Если разум мыслит математикой... Впрочем, это лишь аргумент, а не причинно-следственная связь.

Можно пример?

Матемаг
> Мне кажется странным сводить разум к системе распознавания образов
Я не свожу первое ко второму, я лишь показываю, что второе суть отправная точка для первого =-) От технологии перевода местности в карту (сигналов от глаз в модель видимого мира, скажем), зависит то, какая получится карта, для чего она удобна, а для чего неудобна. Соответственно, если математика показывает принципы и особенности карты, а не местности, то у нас и инопланетян будут разные математики.

> Можно пример?
Если крайне упростить, чисто на геометрическом примере - одень бифокальные очки, и продольно-симметричные объекты с горизонтальной осью симметрии будут казаться несимметричными, а некоторые несимметричные объекты - симметричными с такой осью =-)
Разумеется, мы говорим про "симметрию" в когнитивном, а не геометрическом смысле, но суть одна - когнитивная симметрия тоже зависит от наших ментальных "очков".

StragaSevera
Но ведь это не так? В том и постановка вопроса, что математика - это язык построения карт, который прекрасно работает на нашей местности (это факт, тут без гипотез и интерпретаций). Плюс в математике известно явление, когда более сложное явление описывается более просто в общих чертах (т.е. карты внутри математики). Итого возникает интересное предположение, а не может быть и реальная территория математической штукой, простые карты которой мы строим.

Блин, никогда такого не надевал, и на мне не сработает - у меня зрение плохое:( Всё расплывётся...
Но ведь фишка математики в том, что она работает с геометрической симметрией? Т.е. если у нас есть хоть сколько-нибудь надёжный канал связи с реальностью (т.е. наше восприятие всё-таки отражает реал, а не что-то ещё... но сложно предположить, как выглядит эволюция существ, чьё восприятие отражает не реал), то математика складывается именно из связи частей реала друг с другом. Если вдруг зрение искажает пропорции и плохо работает (предположим), то есть осязание. Условно говоря, математика - не о том, что выглядит или нет симметрично, а о том, как оно соотносится с линейкой. Не о том, похож ли один проход на другой, а о том, каким должен быть проход и его форма, чтобы мамонт такого-то размера и формы через него можно было протащить. Пока у нас есть связь с реальными параметрами (формами и размерами) и нужда в них (протащить мамонта в безопасное место, чтобы накормить племя), то...

Матемаг
Не стоит забывать, что местность в данном контексте - это сигналы от колбочек и палочек, тактильных рецепторов, вестибулярного аппарата и так далее. Соответственно, наша математика хорошо справляется с построением достаточно точной карты по этой местности. Не больше и не меньше.
Одна из гипотез, почему так - потому что она универсально справится с построением карты по любым другим сигналам. Другая - что она следствие нашей эволюции, в ходе которой те, кто строил некорректную карту, вымирали - и как следствие, она не универсальна, ибо другие биологические виды воспринимали бы мир по-другому и вымирали тоже по-другому.
Наша задача - определить, какая из гипотез более вероятна)

Да, я с тобой согласен, пример с бифокальными очками - это просто аналогия. Такими "бифокальными очками" являются тысячелетия эволюции, сформировавшие когнитивные паттерны - а линейками те задачи, которые решали эти разумные, и способы, которыми они уничтожались при неправильном решении.