Логос, конечно.

Не совсем понимаю, как может существовать математика вне физического мира. даже если речь идёт о гипотетических предположениях.

Параллельно думаю.
Такое ощущение, что когда математику (или то что потом ей стало) придумывали по первости — больше практикой руководствовались. Посчитать урожай, налоги, доходы, логистику войск. Построить пирамиды и храмы. Или, допустим, Ньютону надо было механику посчитать.
Но при этом уже Евклид для красоты теории много чего делал. Ну или Абель, или Галуа, или Лобачевский.
И уже случалось так, что математика развивала какие-то вещи, которые только потом использовались — ну вот неевклидова геометрия например.

Но у математики до сих пор есть всякие пустые пятна неожиданные. Тервер был весь из практики — и без строгой аксиоматики жил до Колмогорова. Или Теория игр например очень поздно появилась — и ее появление диктовалось опять необходимостью решать всякие прикладные задачки.

Ощущения.

Сначала была точка. Потом прямая. Потом плоскость. Потом объемная геометрическая фигура. А потом разнообразие форм и существ

финикийский_торговец, ну ты ж не солипсист! Или?

M J Jason, эм, это вопрос по онтологии/устройству реальности, а не о том, как люди реальность изучали. Я думаю, вы согласны, что до изучения реальности в ней уже работали математические и физические законы, а физический мир как сущность уже был и окружал нас (иначе, собственно, не было бы и нас и не было бы что исследовать). От порядка открывания законов/математики людьми реальность, по идее, не меняется.

Глиссуар, ух ты, а что это (я не о происхождении слова)? Аналог Бога?

luna6, здесь скорее вопрос в том, а может ли существовать физический мир вне математики. В смысле, если мы подробно изучим весь физический мир в его закономерностях, не окажется ли, что там есть ТОЛЬКО математические закономерности и ничего больше? Т.е. весь физмир исчерпается математикой физмира полностью, никакого отдельного "физического смысла" не останется. Математика же может существовать вне физического мира, вернее говоря, не описывая физический мир. Есть море математических конструкций, которые никак в физическом мире не воплощены, море уравнений, которым не подчиняется никакая физическая закономерность, т.е. математика может моделировать физмир... а может и не моделировать.

Матемаг
Если это про онтологию то я не понимаю вопроса…
Особенно, после того, как вы написали «вы же согласны, что физический мир существовал независимо». То есть, я, конечно, согласна, но с точки зрения онтологии именно это и должно обсуждаться — что есть бытие.

Я лично отвечала, кроме прочего, на вопрос «а почему математика иногда может предсказывать то, что мы потом находим в данных»

M J Jason, ты коммент читала, с которого началось? Но ладно, допустим, нет, тогда смотри:

Среди физиков точка зрения, что вся окружающая реальность - это большая математическая мозаика. Сюда же примыкает философия науки, связанная с информатикой, когда мир представляется как большая вычислительная система. Поскольку вычислительная система в точности эквивалентна математической, это одна и та же фундаментально точка зрения. Соответственно, то, что мы обнаруживаем, что математика оказывается замечательным языком для физики и прекрасно описывает окружающий мир - это оттого, что мир И ЕСТЬ математика. Изначально. Ничего, кроме соотносящихся друг с другом математических конструктов разной сложности нет. А разум - это просто часть математической мозаики, которая обладает свойствами частично отражать целое, и только. То есть, условный электрон не просто описывается теми или иными матвеличинами и формулами, а И ЕСТЬ эти самые формулы-величины. Ничего за их пределами нет, а мы, поскольку являемся частью мозаики, не можем её "пощупать со стороны" (да это и в принципе вряд ли возможно), но можем реконструировать. Это в целом сильная позиция потому, что по факту мы не встретили в реальности ничего, что нельзя было бы описать математикой. Пусть даже и запредельно сложной.

Есть и обратная точка зрения. С этой позиции физический мир имеет "собственную реальность", обладает неким независимым бытием. Мы строим модели этого бытия, но не можем его "коснуться" (по понятным причинам - мы заперты внутри своего мозга, воспринимаем реальность всегда опосредствованно). Мы можем приближать поведение реальности теми или иными моделями. Математика - это просто способ более точно приближать поведение мира. Почему именно она? Может быть, наш мозг так устроен. А может, это связано с тем, что в мире много симметрий. Однажды мы даже можем натолкнуться на проблему, которую принципиально нельзя описывать математически - ничего страшного в этом для сторонников данной точки зрения нет. Бывает, найдём другие инструменты. Да, говорят такие физики (часто это экспериментальные физики), матан могуч и волосат, но это просто такой язык. Даже самая совершенная карта - это не территория. А вы, "математики", со своими нефальсифицируемыми теориями струн идите нафиг в свои Платоновы пещеры, тут серьёзные люди работают, установки строят.

Изюминка в том, что всегда. Вся настоящая физика написана математикой. Вплоть до того, что многие физики отвергают всякие там "интерпретации квантовой механики" и придерживаются позиции "заткнись и считай", вообще удаляя онтологию из своей работы. Что, кстати, противоречит и первой, и второй точке зрения.

Матемаг
Перефразирую: не представляю, как может существовать одно без другого. В обе стороны. Загадочное третье для меня здесь лишнее и несущественное.

luna6, тогда см.
Потому что именно математика играет от равноправия структур как равенства, само равенство - это продукт математики. Всё, что может быть эквивалентно заменено математикой - собственно, ей и является.

Матемаг
Ответы "это одно и то же" и "действуют одновременно" немного отличаются по смыслу. Но если вы их приравнивание, то пусть. Моя мысль связана с тем, что явления существуют параллельно, как взаимозависимые. В момент появления одного, появляется другое. Если говорить иносказательно (у меня к этому неистребимая тяга, уж простите): в тот момент, когда вы пишите текст, появляется его содержание.

Ты путаешь указатель на обьект с самим обьектом.

luna6
Дык это не "явления", я говорю о природе реальности. Явления - явления! - действительно могут существовать одновременно. Но ни математика, ни физический мир не "явления".

Asteroid, ага, и куча физиков тоже путают, вот тупые.

Матемаг
Согласна, неправильно употребила слово "явления". "Понятия" больше подходит?

luna6, не уверен. В сущности, это разговор о природе вещей, если философски говорить, о природе бытия. Есть позиция, что всё бытие является условно говоря набором математических формул. Математическим узором, подобным тому, что порождает набор аксиом плюс правила вывода. Кто-то считает, что узор и правила с аксиомами совсем простые (тот же Вольфрам ищет именно такой), кто-то - что сложные (например, Тегмарк). Кто-то сближает их с программным кодом, кто-то нет. По-разному. Суть в том, что природой вещей являются формулы. Природа вещей - это то, что лежит за "потрогать". То есть, "что именно" мы трогаем. Что именно такое "трогать" - в том числе. Подобно тому как раньше искали в основании вещей или 4 стихии, или загадочный эфир. Это не понятие и не явление, это первооснова. Явление - это поверхностная штука, т.е. это то, В ЧЁМ мы ищем первоосновы, способ первоосновы выражаться. Форма, а не суть.

Понятие - это, в свою очередь, нечто чисто абстрактное, "отражение" мира некоторой формы в голове человека, а первооснова - это как раз штука реальная. Может быть, её нельзя потрогать, но исключительно потому, что мы "внутри" мира, а не вовне. Понятие - это просто способ сгруппировать часть мира, разделить мир на А и не-А, оно лежит в другой плоскости по сравнению с первоосновой, природой вещей, подобно тому как в разных плоскостях лежат идея и материя или информация и вещество. Здесь можно немного запутаться, потому что в математике тоже есть понятия, но эти понятия - это, опять же, штука необязательная, это то, как мы для своего понимания группируем части математической картины. Не считая, конечно, неопределимых понятий.

С другой стороны, если воспринимать математику как лишь способ описания физического мира, окружающей нас действительности, неважно, считаем ли мы её эффективность чудесным совпадением или просто особенностью этого самого мира, а то и мозга, или как-то ещё объясняем, а то и вообще не объясняем... Получается, что первоосновы у мира как бы нет. Мир просто есть как нечто (описуемое математикой, но это наше описание в нашей голове, оно не нужно миру, чтобы быть и развиваться), которое люди пытаются запихать в матмодели, но покуда до конца не получилось - а может, никогда и не получится.

Вопрос о природе мира сходен с вопросом, из чего состоит мир в Древней Греции - из каких-нибудь стихий или там из атомов и пустоты, как у Демокрита. Он вновь поднимается именно потому, что физики, разбираясь в устройстве мира, зачастую даже гипотезы формулирует из соображений симметрии и красоты матформул... и попадают в точку. Вопрос этот граничит с таким вопросом: если некая частица, поле, etc имеет набор математических свойств, можно ли говорить, что она И ЕСТЬ набор этих свойств и ничего более? Теперь лучше понимаешь? Если мы видим, что электромагнитное поле распределилось по такой-то формуле, можно ли сказать, что оно И ЕСТЬ эта формула? Т.е. не когда меняется форма распределения, меняется формула. А меняется формула. Которая и есть настоящая физическая сущность. И вот так вот забираясь глубже в вещество и его формы, нельзя ли дойти до того, что останутся исключительно меняющиеся формулы? И меняться они тоже будут по формулам? (для этого есть, например, операторное исчисление) "Сложатся" ли они все в красивую обобщающую формулу или нет - для суть вопроса не так уж и важно.

Матемаг
Не читала, так что ага.
Ну я бы сказала, что мат модели физиков очень хорошо работают — но это по-прежнему модели.
И такие хорошие модели — следствие того, что предмет физики очень хорошо поддается моделированию. Это не для всего мира верно.

Если вы расскажете квантовому физику, что математика всегда идеальна — он кивнет.
Скажете синоптику — он посмеётся.
Скажете биологу или медику — он пожмет плечами.

И потом физические модели то и дело подвергались пересмотру (прям по попперу). Если, например, пойти в релятивизм с Ньютоном — окажется, что математика ничего не предсказывает.
А в современной физике эксперименты проводить стало дико сложно и дорого — так что остается только писать теорию…

Так что математика это формализм для всех остальных наук. Она позволяет создать точные модели, которые надо тестировать (и многие тесты они проходят — предсказывая явления). Но иногда — тест не проходится, и модели улучшают. А потом их тестируют снова.

Матемаг
Из "первичности" ощущении выводится что первичность чего либо вообще (надёжно) не установим. Отсюда следует уже скептицизм, а не солипсизм. Не стал расписывать.