Логос, конечно.

Не совсем понимаю, как может существовать математика вне физического мира. даже если речь идёт о гипотетических предположениях.

Параллельно думаю.
Такое ощущение, что когда математику (или то что потом ей стало) придумывали по первости — больше практикой руководствовались. Посчитать урожай, налоги, доходы, логистику войск. Построить пирамиды и храмы. Или, допустим, Ньютону надо было механику посчитать.
Но при этом уже Евклид для красоты теории много чего делал. Ну или Абель, или Галуа, или Лобачевский.
И уже случалось так, что математика развивала какие-то вещи, которые только потом использовались — ну вот неевклидова геометрия например.

Но у математики до сих пор есть всякие пустые пятна неожиданные. Тервер был весь из практики — и без строгой аксиоматики жил до Колмогорова. Или Теория игр например очень поздно появилась — и ее появление диктовалось опять необходимостью решать всякие прикладные задачки.

Ощущения.

Сначала была точка. Потом прямая. Потом плоскость. Потом объемная геометрическая фигура. А потом разнообразие форм и существ

финикийский_торговец, ну ты ж не солипсист! Или?

M J Jason, эм, это вопрос по онтологии/устройству реальности, а не о том, как люди реальность изучали. Я думаю, вы согласны, что до изучения реальности в ней уже работали математические и физические законы, а физический мир как сущность уже был и окружал нас (иначе, собственно, не было бы и нас и не было бы что исследовать). От порядка открывания законов/математики людьми реальность, по идее, не меняется.

Глиссуар, ух ты, а что это (я не о происхождении слова)? Аналог Бога?

luna6, здесь скорее вопрос в том, а может ли существовать физический мир вне математики. В смысле, если мы подробно изучим весь физический мир в его закономерностях, не окажется ли, что там есть ТОЛЬКО математические закономерности и ничего больше? Т.е. весь физмир исчерпается математикой физмира полностью, никакого отдельного "физического смысла" не останется. Математика же может существовать вне физического мира, вернее говоря, не описывая физический мир. Есть море математических конструкций, которые никак в физическом мире не воплощены, море уравнений, которым не подчиняется никакая физическая закономерность, т.е. математика может моделировать физмир... а может и не моделировать.

Матемаг
Если это про онтологию то я не понимаю вопроса…
Особенно, после того, как вы написали «вы же согласны, что физический мир существовал независимо». То есть, я, конечно, согласна, но с точки зрения онтологии именно это и должно обсуждаться — что есть бытие.

Я лично отвечала, кроме прочего, на вопрос «а почему математика иногда может предсказывать то, что мы потом находим в данных»

M J Jason, ты коммент читала, с которого началось? Но ладно, допустим, нет, тогда смотри:

Среди физиков точка зрения, что вся окружающая реальность - это большая математическая мозаика. Сюда же примыкает философия науки, связанная с информатикой, когда мир представляется как большая вычислительная система. Поскольку вычислительная система в точности эквивалентна математической, это одна и та же фундаментально точка зрения. Соответственно, то, что мы обнаруживаем, что математика оказывается замечательным языком для физики и прекрасно описывает окружающий мир - это оттого, что мир И ЕСТЬ математика. Изначально. Ничего, кроме соотносящихся друг с другом математических конструктов разной сложности нет. А разум - это просто часть математической мозаики, которая обладает свойствами частично отражать целое, и только. То есть, условный электрон не просто описывается теми или иными матвеличинами и формулами, а И ЕСТЬ эти самые формулы-величины. Ничего за их пределами нет, а мы, поскольку являемся частью мозаики, не можем её "пощупать со стороны" (да это и в принципе вряд ли возможно), но можем реконструировать. Это в целом сильная позиция потому, что по факту мы не встретили в реальности ничего, что нельзя было бы описать математикой. Пусть даже и запредельно сложной.

Есть и обратная точка зрения. С этой позиции физический мир имеет "собственную реальность", обладает неким независимым бытием. Мы строим модели этого бытия, но не можем его "коснуться" (по понятным причинам - мы заперты внутри своего мозга, воспринимаем реальность всегда опосредствованно). Мы можем приближать поведение реальности теми или иными моделями. Математика - это просто способ более точно приближать поведение мира. Почему именно она? Может быть, наш мозг так устроен. А может, это связано с тем, что в мире много симметрий. Однажды мы даже можем натолкнуться на проблему, которую принципиально нельзя описывать математически - ничего страшного в этом для сторонников данной точки зрения нет. Бывает, найдём другие инструменты. Да, говорят такие физики (часто это экспериментальные физики), матан могуч и волосат, но это просто такой язык. Даже самая совершенная карта - это не территория. А вы, "математики", со своими нефальсифицируемыми теориями струн идите нафиг в свои Платоновы пещеры, тут серьёзные люди работают, установки строят.

Изюминка в том, что всегда. Вся настоящая физика написана математикой. Вплоть до того, что многие физики отвергают всякие там "интерпретации квантовой механики" и придерживаются позиции "заткнись и считай", вообще удаляя онтологию из своей работы. Что, кстати, противоречит и первой, и второй точке зрения.

Матемаг
Перефразирую: не представляю, как может существовать одно без другого. В обе стороны. Загадочное третье для меня здесь лишнее и несущественное.

luna6, тогда см.
Потому что именно математика играет от равноправия структур как равенства, само равенство - это продукт математики. Всё, что может быть эквивалентно заменено математикой - собственно, ей и является.

Матемаг
Ответы "это одно и то же" и "действуют одновременно" немного отличаются по смыслу. Но если вы их приравнивание, то пусть. Моя мысль связана с тем, что явления существуют параллельно, как взаимозависимые. В момент появления одного, появляется другое. Если говорить иносказательно (у меня к этому неистребимая тяга, уж простите): в тот момент, когда вы пишите текст, появляется его содержание.

Ты путаешь указатель на обьект с самим обьектом.

luna6
Дык это не "явления", я говорю о природе реальности. Явления - явления! - действительно могут существовать одновременно. Но ни математика, ни физический мир не "явления".

Asteroid, ага, и куча физиков тоже путают, вот тупые.

Матемаг
Согласна, неправильно употребила слово "явления". "Понятия" больше подходит?

luna6, не уверен. В сущности, это разговор о природе вещей, если философски говорить, о природе бытия. Есть позиция, что всё бытие является условно говоря набором математических формул. Математическим узором, подобным тому, что порождает набор аксиом плюс правила вывода. Кто-то считает, что узор и правила с аксиомами совсем простые (тот же Вольфрам ищет именно такой), кто-то - что сложные (например, Тегмарк). Кто-то сближает их с программным кодом, кто-то нет. По-разному. Суть в том, что природой вещей являются формулы. Природа вещей - это то, что лежит за "потрогать". То есть, "что именно" мы трогаем. Что именно такое "трогать" - в том числе. Подобно тому как раньше искали в основании вещей или 4 стихии, или загадочный эфир. Это не понятие и не явление, это первооснова. Явление - это поверхностная штука, т.е. это то, В ЧЁМ мы ищем первоосновы, способ первоосновы выражаться. Форма, а не суть.

Понятие - это, в свою очередь, нечто чисто абстрактное, "отражение" мира некоторой формы в голове человека, а первооснова - это как раз штука реальная. Может быть, её нельзя потрогать, но исключительно потому, что мы "внутри" мира, а не вовне. Понятие - это просто способ сгруппировать часть мира, разделить мир на А и не-А, оно лежит в другой плоскости по сравнению с первоосновой, природой вещей, подобно тому как в разных плоскостях лежат идея и материя или информация и вещество. Здесь можно немного запутаться, потому что в математике тоже есть понятия, но эти понятия - это, опять же, штука необязательная, это то, как мы для своего понимания группируем части математической картины. Не считая, конечно, неопределимых понятий.

С другой стороны, если воспринимать математику как лишь способ описания физического мира, окружающей нас действительности, неважно, считаем ли мы её эффективность чудесным совпадением или просто особенностью этого самого мира, а то и мозга, или как-то ещё объясняем, а то и вообще не объясняем... Получается, что первоосновы у мира как бы нет. Мир просто есть как нечто (описуемое математикой, но это наше описание в нашей голове, оно не нужно миру, чтобы быть и развиваться), которое люди пытаются запихать в матмодели, но покуда до конца не получилось - а может, никогда и не получится.

Вопрос о природе мира сходен с вопросом, из чего состоит мир в Древней Греции - из каких-нибудь стихий или там из атомов и пустоты, как у Демокрита. Он вновь поднимается именно потому, что физики, разбираясь в устройстве мира, зачастую даже гипотезы формулирует из соображений симметрии и красоты матформул... и попадают в точку. Вопрос этот граничит с таким вопросом: если некая частица, поле, etc имеет набор математических свойств, можно ли говорить, что она И ЕСТЬ набор этих свойств и ничего более? Теперь лучше понимаешь? Если мы видим, что электромагнитное поле распределилось по такой-то формуле, можно ли сказать, что оно И ЕСТЬ эта формула? Т.е. не когда меняется форма распределения, меняется формула. А меняется формула. Которая и есть настоящая физическая сущность. И вот так вот забираясь глубже в вещество и его формы, нельзя ли дойти до того, что останутся исключительно меняющиеся формулы? И меняться они тоже будут по формулам? (для этого есть, например, операторное исчисление) "Сложатся" ли они все в красивую обобщающую формулу или нет - для суть вопроса не так уж и важно.

Матемаг
Не читала, так что ага.
Ну я бы сказала, что мат модели физиков очень хорошо работают — но это по-прежнему модели.
И такие хорошие модели — следствие того, что предмет физики очень хорошо поддается моделированию. Это не для всего мира верно.

Если вы расскажете квантовому физику, что математика всегда идеальна — он кивнет.
Скажете синоптику — он посмеётся.
Скажете биологу или медику — он пожмет плечами.

И потом физические модели то и дело подвергались пересмотру (прям по попперу). Если, например, пойти в релятивизм с Ньютоном — окажется, что математика ничего не предсказывает.
А в современной физике эксперименты проводить стало дико сложно и дорого — так что остается только писать теорию…

Так что математика это формализм для всех остальных наук. Она позволяет создать точные модели, которые надо тестировать (и многие тесты они проходят — предсказывая явления). Но иногда — тест не проходится, и модели улучшают. А потом их тестируют снова.

Матемаг
Из "первичности" ощущении выводится что первичность чего либо вообще (надёжно) не установим. Отсюда следует уже скептицизм, а не солипсизм. Не стал расписывать.

Матемаг
Да что уж там, даже у программистов, для которых эта разница критична, многие часто путают. А ты о физиках говоришь.

Если же говорить более развернуто, то мир состоит из чего-то. Это что-то взаимодействует меж собой с определенным повторимым результатом. Будь это не так, и мир был бы бульоном хаоса. А если результат повторимый, то изменение либо качественное либо количественное. А это и есть закономерности.
Всё просто.

финикийский_торговец
Разве выводится? В смысле, если мы постулируем, что мир описывается математикой и не находим ничего, что бы математикой не описывалось, включая ощущения (кроме, может быть, квалиа, но это совсем отдельный вопрос) - разве это не значит, что природой мира является математика? И наоборот, если находим, что не описывается, то не является.

Asteroid
Программист - это инженер. Скорее стоит у учёных-информатиков спрашивать. Инженеры не обязаны разбираться в фундаменте своей области, им бы прикладные задачи решать.

Карту с территорией я никогда не путал (ну разве что в детстве) и не путаю сейчас. Речь идёт об идее, что наши карты и территория состоят из одного и того же. Кстати, внутри аналогии так и есть, карты (в смысле, рисунке на листиках или картинки на экранах) и территория, которую они изображают, состоят из одних и тех же атомов-электронов-фотонов. А тут речь идёт о то, что карты-модели мира и сам мир могут состоять из одного и того же - из математики. Я не путаю, это как раз нетривиальный переход - предположить, что указатель и объект имеют одну и ту же природу.

M J Jason
Очень смешно. Нет, правда, вы не понимаете, о чём пишете (может, конечно, понимаете лучше меня, но по высказываниям выглядит так). В квантовой хромодинамике "идеальная" математика настолько идеальна, что тупо не решается. Математики говорят, что физики написали слишком сложное, мы вам это не решим, лол. А уравнение Навье-Стокса хрен знает какой давности тоже не решили до сих пор. Это не проблема математики - это проблема перехода от математики к моделированию или практике. И квантовые физики с этим сталкиваются очень часто. Зачастую многие вещи в химии работают по химическим законам потому, что "перевести" их на язык квантовой механики слишком сложно. Уравнения не решаются. Это атом водорода изи-пизи моделируется, а когда речь идёт о молекулах, начинается треш. Я уж не говорю об истинной случайности, которая идёт из принципа неопределённости. Она математически такая, но...

У синоптика та же самая проблема, но вид сбоку. Там случайность другого типа - см. теория хаоса, это тоже математическая теория, кстати. И того же типа, что в задаче трёх тел, кстати. Малый сдвиг начальных условий (буквально ничтожно малый) ведёт к полному изменению состояния системы в будущем. Т.е. малая погрешность ведёт к экспоненциально быстрому расхождению состояний системы. А мы - сюрприз! - не можем замерять с точностью до миллиметра положения небесных тел друг относительно друга. И уж тем более не можем узнать положение каждой молекулы в атмосфере Земли. Математика и там, и там строгая. И даже никакой принципиальной случайности, как в квантмехе, нету. Но из-за того, что замеряем мы только средние параметры со слабой точностью, получается дикое расхождение, и прогнозы погоды принципиально не работают дальше недели. Ну нельзя узнать положение каждой молекулы. Да даже просто поле температур или поле давлений мы знаем приближённо, а это, между тем, средние параметры, а не точные.

То есть, математика прекрасно работает и в квантовом мире, и в макромире. И идеально всё предсказывает. Есть три проблемы, которые не связаны с тем, что математика: 1) принципиальная случайность (которая описывается вполне математически) 2) неточность наших приборов (которая, кстати, ещё и принципиальной случайностью корректируется, если вдруг смогли измерительно дотянуться до атомов в данном эксперименте) в совокупности с теорхаотическим системами 3) неумение решать многие классы математических задач 4) ах да, есть ещё сколько-то классов задач, которые мы даже приближённо не можем решать, потому что вычислительные методы не срабатывают с ними, уже не помню, какие, но тоже в квантовой теории поля
А математике-то что? Ей быть нисколько не мешают ограничения людишек.

В том и посыл, что идеальная математическая модель может И БЫТЬ реальностью. Понимаете, о чём речь? Даже если мы не сможем по ней просчитать реальность, потому что пункты 1-4, БЫТЬ реальностью это ей не помешает. Т.е. настолько хорошая карта, что она и _оказывается_ территорией.

В том и прикол, что математика работает вообще везде. При желании, хотя это не очень осмысленно, но ей можно вообще что угодно описать. Даже глубоко гуманитарное, просто никто эти тонны формул писать не будет, ибо незачем, но сам факт! Математика _слишком_ хорошо работает, поэтому многие учёные считают это не просто совпадением, а предполагают обратное - она так хорошо работает, потому что лежит в основании реальности. А что люди используют упрощённые модели - это не проблема предполагаемой лежащей в основании реальности математики. Это проблема ограниченности людей. Такой вот посыл.

Матемаг
Не совсем понятные слова. Да и описание и сам описанный предмет не тождественны же.

финикийский_торговец, дык в том и посыл идеи, что описание и описуемое может иметь одну и ту же природу. Более того, в математике так постоянно происходит - метапереходы в ней есть нечто совершенно обыкновенное.

Матемаг
Отвечу уныло:
1)"описание и описуемое может иметь одну и ту же природу" - неверифицируемое утверждение, смысла нет спорить о том, так это или нет, и потому же нельзя иметь и мнения на этот вопрос. Правильный ответ "не знаю, что там первично";
2)на практике не важно, всё равно "карта" - это только инструмент для поездок по "местности".
Правильный ответ "не важно, что там первично";

В рамках философии интереса ради конечно можно поспекулировать задавшись условием что верно какое-то утверждение.

Матемаг
Не, я все поняла, я просто не соглашаюсь :)

Мой ответ -- нет, математика это не закон мироздания, это формализм для моделирования реальности.

Конкретно ваш ответ интересный -- я прочитала с удовольствием.
Есть пара тезисов, которые меня смущают:
-- "если мы не можем решить УРЧП, то это не проблема математики"
(тем временем именно этим занимаются математики -- стараются решить нерешенное)
-- "маленькое изменение параметров все меняет -- бабочка, ничего не предскажешь и пр"
(тем временем люди занимающиеся теорией хаоса пытаются говорить про всякие аттракторы и стат свойства систем -- т.е. стараются хаос описывать)
-- "никто формулы для социального писать не будет ибо незачем"
(тем временем экономисты с их стохастическими диффурами)

Как-то такое ощущение, что вы одновременно математику переоцениваете, а математиков недооцениваете -- я прям на защиту в плаще спешу.

Матемаг
Повторюсь: ты путаешь указатель на обьект и сам обьект.

Из разных. И это важно. И указатель, и обьект состоят из нулей и единиц, но это разные нули и единицы, и они расположены в разных областях памяти. И используются по разному.

У тебя заявления уровня " моя жена состоит из молекул, и соседская из молекул. Так что не будет разницы, если я трахну соседскую жену." Но разница будет, и ещё какая.

Давайте проведем ментальный эксперимент.
Представим, что у нас во Вселенной существует другой разумный вид, отличный от людей. Представим также, что он ОЧЕНЬ отличный от людей - начиная от физического строения, углеродно-кислорододышащие против каких-нибудь кремние-фтородышащих, и заканчивая эволюционной историей, заложившей системы распознавания образов, которые требовали вычленять те различия, которые первым Homo были не важны, и которым было пофиг на те различия, игнорирование которых для первых людей было смертельным.
Итого. У нас есть инопланетяне, чье мышление настолько далеко от человеческого, насколько это вообще возможно. Но при этом, в качестве последнего условия мы представим, что эти существа, как и мы, тоже развивали математику дальше, чем "два литра метан-пропановой смеси плюс еще один литр метан-пропановой смеси".

Внимание, вопрос: будет ли это эта математика гомологична той, что есть у людей? Абстрактно говоря, будет ли у них своя версия теоремы Гёделя, разве что под названием "пятого следствия из теоремы Буль-Буля"?

Как ни странно, я лично очень в этом сомневаюсь. Но подозреваю, что для многих это будет самоочевидной истиной - а истинность результата этого ментального эксперимента суть очень хороший аргумент в пользу изначального тезиса о первичности математики.

финикийский_торговец
Мне нравится этот осторожный ответ.

Вообще говоря, варианты придумать, как верифицировать, всё-таки можно, но в реальности ни намёка на такую возможность пока что нет. Поэтому вопрос из области философии, а не науки. Но философии науки.

А вот это не совсем правда. Первичность того или иного влечёт за собой вполне реальную, измеримую разницу. В частности, если первична математика, то это хорошая причина остановиться в познании, когда математикой всё уже описано. Т.е. мы можем быть уверены (если полагаемся на первичность математики), что докопались до начала, глубже ничего нет. В случае первичности физического мира - нет, никогда быть уверенным в этом нельзя. Зато можно смело забить на всякие там "единые теории поля" и прочий бред, потому что исходя из самой концепции того, что математика вторична, нет смысла искать "первичное" математическое представление. И если что-то похожее найдётся - оно должно стать объектом для критики.

Ну и в рамках писательства ещё:)

M J Jason
Т.о. вы придерживаетесь идеи первичности физического мира, имеющего собственную, нематематическую природу.

Тут скорее не поняли, что я имею в виду. То, что мы не можем точно или приближённо решить математическую формулу, не является проблемой математической формулы, ей прекрасно и без нашего решения живётся, она просто работает. Точно так же в прошлом, например, мы точно знали, что кубическое уравнение имеет корни, хотя не умели его решать. Никаких проблем наше неумение для существования корней не имело. Так же, как никаких проблем в том, что мы в точности не знаем координаты-форму-скорости-ускорения-массы небесных тел нет - для самих небесных тел. Они просто летают по нужным формулам, "природа" прекрасно и без нас "использует матформулы" и "подставляет" в них (максимально возможно) точные значения параметров, то, что люди это делать не имеют - это исключительно людей проблема. А не формул или природы.

Нет, таковые есть, конечно, но - ну очень далеко не всегда. Собственно, что-то подобное обычно есть в уже стабильных системах. Погода, например, таковой не является. А вот Солнечная система - является. Тут ещё есть что-то вроде ошибки выжившего: нестабильные системы быстро распадаются, т.е. вы не видите кучу хаотических систем потому, что они быстро исчезают. Встречи трёх равновеликих звёзд там и т.п. То же самое касается, например, всяких ураганов-смерчей, они тоже распадаются довольно быстро. Некоторые и вовсе не являются стабильными, всякие там турбулентности.

Я имел в виду литературу, например. Или культурологию. Или историю. Это только в сказках Азимова бывает матан, описывающий эволюцию человеческого общества. Экономика - это уже не совсем социальное, хм. Близкое к технологии, имхо. Ну то есть, "экономическая машина". Впрочем, я не экономист, могут тут ошибаться.

Матемаг
На практике царил и царить будет инструментализм. Идеологически-философские основы на финансирование науки правительствами влияют очень опосредовано.
Тем и развлекаюсь.

Asteroid
Я не собираюсь повторять аргументы дважды, не вижу никакого смысла, если с первого раза не понял.

Правда, что ли? А я что-то слышал о неразличимости фотонов и электронов при равных физпараметрах. Хм, странно, откуда же я это взял? Видимо, глупые физики выдумали.

Причём здесь это, если мы говорим о вопросе природы вещей? Если даже мы вдруг откуда-то будем уверены, что природа вещей такая или иная, это не значит, что мы сможем её переписывать или даже просто коснуться. С другой стороны, в принципе представим мир, в котором это возможно. Я думаю, понадобится немножечко фрактальности. Но это не наш мир, конечно. У нас такого нету.

Вторую часть ТЫ мне приписал. Не знаю, зачем, наверное, видишь во всех трахальщиков чужих жён, без понятия. То есть, что обе жены состоят из молекул, ты не отрицаешь? Тогда можешь смело голосовать за первый пункт.

StragaSevera, это интересный посыл. Я бы сказал так: на самом деле, ложность или истинность этого эксперимента, т.е. структурно та же или иная будет математика (и будет ли отдельная математика, кстати!) у разноразумных видов будет в лучшем случае слабым аргументом в сторону или против того, что природой мира является математика. Почему? Потому что возможно, что дело в ином, например, если оказалось, что и там, и там "одинаковая" математика:
1) Такова природа разума, т.е. разумное существо по умолчанию совместимо с математикой; природа разума такова, потому что такова природа мира, первичен физический мир;
2) Математика - просто первое приближение, низко висящее яблоко, поэтому до него легко добраться почти любому, но по сути своей это как ввести различение мягкого и твёрдого - нечто, что даже не различает желе и подушку.
А если "разная" или в одном из случаев нет математики:
1) Такая специфика общества, связанная со средой - условным инопланетянам выгодно было для стабильного и процветающего общества не уметь точно считать или даже - не уметь мыслить слишком абстрактно;
2) Не каждая структура разума хорошо в принципе позволяет научное познание.

Т.е. попытка хорошая, но в лучшем случае будет только слабый аргумент. Даже набранная статистика по разным инопланетянам в реальном мире не очень-то поможет.

финикийский_торговец
Не, на практике физиков всегда интересовал "физический смысл" их моделей. Прям всегда-всегда. И не зря - потому что как раз "понимая" физический смысл, имеешь больше возможностей для как изобретения новых экспериментов, так и всяких устройств. А не понимая... Ну правда, с идеей "заткнись и считай" очень сложно придумать что-то новое. Другое дело, что физический смысл не должен быть и единственным центром физического мышления, но как раз об этом из-за обилия матана заботиться вроде бы не надо.

Собственно, и я:)

Матемаг
Мотивация - категория количественная, не качественная. Результат-то определится самим устройством мира.
Разумеется, людей всегда интересовали и будут интересовать вопросы на которые нельзя ответить и те, на которые очень сложно получить ответы - и, как раз из-за их их близости в восприятии, вторые такие будут колупаться. В то время как параллельно умственные усилия будут тратиться и на первые. Тк что пускай интересует и "физический смысл" и интерпретации того что заткнувшись считают.

Матемаг
Да :)

Ну тут сразу видно, что вы человек идеалистический, а не материалист как я — так что ну да, право каждого. А обсуждать нечего, тк недоказуемо.
От себя замечу, что материалистический подход, кажется, более продуктивен для науки — но этот спор после 19 века уже давно не актуален.

Вы знаете что такое странный аттрактор?
В случае странного аттрактора у нас есть та самая бабочка (экстремальная зависимость от начальных свойств) — но есть и стабильные статистические свойства. Про них стал говорить Лоренц — автор бабочки и странного аттрактора (своего имени) похожего на бабочку.
А вопрос можно ли что-то сказать про весь мир с помощью странных аттракторов — еще открыт и активно исследуется. И полагаю часть проблем таким образом решится.

Психоистория из Азимова — это конечно сказка, но исторический материализм, экономика и теория игр очень стараются ее сделать былью.

Матемаг
> Т.е. попытка хорошая, но в лучшем случае будет только слабый аргумент.
Не спорю, но это хотя бы какая-то попытка подставить твердую почву под витание в облаках ;-)

> А если "разная" или в одном из случаев нет математики:
Ты тут смешиваешь два принципиально разных варианта. "Не выгодно точно считать/структура разума не позволяет" суть варианты "в одном из случаев нет математики". А я скорее про вариант, когда у обоих цивилизаций - нашей и инопланетной - математика есть, но земные математики при попытке почитать даже простые и базовые инопланетные математические труды задаются исключительно вопросами "шо курил автор, вы же на 5 странице вводите определение, а на 6 его сразу же нарушаете!" - и ровно теми же вопросами задаются инопланетяне при взгляде на наш университетский учебник.

финикийский_торговец, не очень понял твой посыл. Смотрите, я говорю, что мозг людей (в данном случае, речь о физиках) лучше считает, моделирует, интуичит физику, если числам придан физический смысл (что понятно откуда взялось эволюционно), даже если этот смысл очень нежитейский, а то и антижитейский. Поэтому вопрос хороших интерпретаций всегда будет волновать и будет важным для физиков. И вопрос "верной" интерпретации - т.е. такой, которая ляжет на бОльшее число матмоделей и с которой мозг будет работать со злым матаном лучше - тоже.

M J Jason
Не скажите. Если мы стираем разницу между математикой и физическим содержанием мира, то можно сказать и обратное: что это математика стала материалистичной, и всюду материализм. Стирание разницы работает в обе стороны.

Да.

Но они же не всюду возникают, не всегда и более того - не все процессы до аттракторов вообще добираются. Емнип, таковых аттракторов в задаче трёх тел, например, нету (вне зон стабильных решений).

Пока что способности к предсказаниям у любых прогнозистов, вне зависимости от того, какими инструментами и теориями они пользуются, крайне низкая. Согласно исследованиям, лучшими футурологами были те, которые одновременно использовали сложные _вероятностные_ модели и постоянно, часто корректировали прогнозы в связи с изменением условий в этих самых моделях. Выглядит это ну ОЧЕНЬ далеко от теорий, которыми пользуется та же экономика.

StragaSevera
Я не думаю, что это так может работать. В смысле, самой сутью математики является последовательность и симметрия. Если этого нет, то имеем ли мы вообще "математику"? Математика - это язык описания симметрии, и, на мой взгляд, от языка в ней существенно больше, чем от науки. Т.е. это сначала язык симметрии, а уже потом наука о симметрии. В т.ч. поэтому я не включаю математику в число наук.

Матемаг
ну, если изменить определение слова материализм, то вы окажетесь совершенно правы :)

знаете, насколько я понимаю, в задаче трех тел не доказано, что там за все решения
а то, что ну, у нас там траектории не цикличные -- это вообще непонятно почему важно (в странном аттракторе большая часть траекторий не цикличные, да блин, большая часть чисел не цикличные -- это почему-то никого не волнует)
вопрос про стабильные статистические свойства еще открыт, но там вроде что-то доказали по этому поводу недавно (и они примерно стабильны), так что да

про соц науки давайте сейчас не обсуждать
я чувствую придется очень много писать и я не готова
(к тому же, вы сами выше сказали, что не знаете про это, так что и вот, на этом и остановимся, сами можете прочитать, если будет интересно)
сравнение с футурологами -- немного лулзовое, но это простительно -- так что даже без комментариев

В целом, я вашу идею не критикую. Она прикольная.
Я в нее не верю, конечно -- но почему все должны.

Матемаг
> В смысле, самой сутью математики является последовательность и симметрия...
... которые вполне могут быть функцией от разума (т.е. от систем распознавания образов), и симметричное для нас может казаться асимметричным для них ;-)

M J Jason
Скорее - "материя". И не изменить, а расширить.

Про аттракторы - увидим. К сожалению, аттракторы эти самые почему-то не помогают предсказывать погоду на месяц в вперёд, очень странно, интересно, почему?

Там что там с матметодами и предсказательностью в соцнауках за пределами экономики? По-прежнему ничего?

StragaSevera
Мне кажется странным сводить разум к системе распознавания образов (потому что разумная система распознавания образов одна, а неразумных - полприроды, блин, даже растения что-то умеют). Разум - это система прекогнитивной адаптации, и поэтому очень естественно связать природу разума с природой окружающего мира - одно "сделано под другое". Если разум мыслит математикой... Впрочем, это лишь аргумент, а не причинно-следственная связь.

Можно пример?

Матемаг
> Мне кажется странным сводить разум к системе распознавания образов
Я не свожу первое ко второму, я лишь показываю, что второе суть отправная точка для первого =-) От технологии перевода местности в карту (сигналов от глаз в модель видимого мира, скажем), зависит то, какая получится карта, для чего она удобна, а для чего неудобна. Соответственно, если математика показывает принципы и особенности карты, а не местности, то у нас и инопланетян будут разные математики.

> Можно пример?
Если крайне упростить, чисто на геометрическом примере - одень бифокальные очки, и продольно-симметричные объекты с горизонтальной осью симметрии будут казаться несимметричными, а некоторые несимметричные объекты - симметричными с такой осью =-)
Разумеется, мы говорим про "симметрию" в когнитивном, а не геометрическом смысле, но суть одна - когнитивная симметрия тоже зависит от наших ментальных "очков".

StragaSevera
Но ведь это не так? В том и постановка вопроса, что математика - это язык построения карт, который прекрасно работает на нашей местности (это факт, тут без гипотез и интерпретаций). Плюс в математике известно явление, когда более сложное явление описывается более просто в общих чертах (т.е. карты внутри математики). Итого возникает интересное предположение, а не может быть и реальная территория математической штукой, простые карты которой мы строим.

Блин, никогда такого не надевал, и на мне не сработает - у меня зрение плохое:( Всё расплывётся...
Но ведь фишка математики в том, что она работает с геометрической симметрией? Т.е. если у нас есть хоть сколько-нибудь надёжный канал связи с реальностью (т.е. наше восприятие всё-таки отражает реал, а не что-то ещё... но сложно предположить, как выглядит эволюция существ, чьё восприятие отражает не реал), то математика складывается именно из связи частей реала друг с другом. Если вдруг зрение искажает пропорции и плохо работает (предположим), то есть осязание. Условно говоря, математика - не о том, что выглядит или нет симметрично, а о том, как оно соотносится с линейкой. Не о том, похож ли один проход на другой, а о том, каким должен быть проход и его форма, чтобы мамонт такого-то размера и формы через него можно было протащить. Пока у нас есть связь с реальными параметрами (формами и размерами) и нужда в них (протащить мамонта в безопасное место, чтобы накормить племя), то...

Матемаг
Не стоит забывать, что местность в данном контексте - это сигналы от колбочек и палочек, тактильных рецепторов, вестибулярного аппарата и так далее. Соответственно, наша математика хорошо справляется с построением достаточно точной карты по этой местности. Не больше и не меньше.
Одна из гипотез, почему так - потому что она универсально справится с построением карты по любым другим сигналам. Другая - что она следствие нашей эволюции, в ходе которой те, кто строил некорректную карту, вымирали - и как следствие, она не универсальна, ибо другие биологические виды воспринимали бы мир по-другому и вымирали тоже по-другому.
Наша задача - определить, какая из гипотез более вероятна)

Да, я с тобой согласен, пример с бифокальными очками - это просто аналогия. Такими "бифокальными очками" являются тысячелетия эволюции, сформировавшие когнитивные паттерны - а линейками те задачи, которые решали эти разумные, и способы, которыми они уничтожались при неправильном решении.