M J Jason
Очень смешно. Нет, правда, вы не понимаете, о чём пишете (может, конечно, понимаете лучше меня, но по высказываниям выглядит так). В квантовой хромодинамике "идеальная" математика настолько идеальна, что тупо не решается. Математики говорят, что физики написали слишком сложное, мы вам это не решим, лол. А уравнение Навье-Стокса хрен знает какой давности тоже не решили до сих пор. Это не проблема математики - это проблема перехода от математики к моделированию или практике. И квантовые физики с этим сталкиваются очень часто. Зачастую многие вещи в химии работают по химическим законам потому, что "перевести" их на язык квантовой механики слишком сложно. Уравнения не решаются. Это атом водорода изи-пизи моделируется, а когда речь идёт о молекулах, начинается треш. Я уж не говорю об истинной случайности, которая идёт из принципа неопределённости. Она математически такая, но...

У синоптика та же самая проблема, но вид сбоку. Там случайность другого типа - см. теория хаоса, это тоже математическая теория, кстати. И того же типа, что в задаче трёх тел, кстати. Малый сдвиг начальных условий (буквально ничтожно малый) ведёт к полному изменению состояния системы в будущем. Т.е. малая погрешность ведёт к экспоненциально быстрому расхождению состояний системы. А мы - сюрприз! - не можем замерять с точностью до миллиметра положения небесных тел друг относительно друга. И уж тем более не можем узнать положение каждой молекулы в атмосфере Земли. Математика и там, и там строгая. И даже никакой принципиальной случайности, как в квантмехе, нету. Но из-за того, что замеряем мы только средние параметры со слабой точностью, получается дикое расхождение, и прогнозы погоды принципиально не работают дальше недели. Ну нельзя узнать положение каждой молекулы. Да даже просто поле температур или поле давлений мы знаем приближённо, а это, между тем, средние параметры, а не точные.

То есть, математика прекрасно работает и в квантовом мире, и в макромире. И идеально всё предсказывает. Есть три проблемы, которые не связаны с тем, что математика: 1) принципиальная случайность (которая описывается вполне математически) 2) неточность наших приборов (которая, кстати, ещё и принципиальной случайностью корректируется, если вдруг смогли измерительно дотянуться до атомов в данном эксперименте) в совокупности с теорхаотическим системами 3) неумение решать многие классы математических задач 4) ах да, есть ещё сколько-то классов задач, которые мы даже приближённо не можем решать, потому что вычислительные методы не срабатывают с ними, уже не помню, какие, но тоже в квантовой теории поля
А математике-то что? Ей быть нисколько не мешают ограничения людишек.

В том и посыл, что идеальная математическая модель может И БЫТЬ реальностью. Понимаете, о чём речь? Даже если мы не сможем по ней просчитать реальность, потому что пункты 1-4, БЫТЬ реальностью это ей не помешает. Т.е. настолько хорошая карта, что она и _оказывается_ территорией.

В том и прикол, что математика работает вообще везде. При желании, хотя это не очень осмысленно, но ей можно вообще что угодно описать. Даже глубоко гуманитарное, просто никто эти тонны формул писать не будет, ибо незачем, но сам факт! Математика _слишком_ хорошо работает, поэтому многие учёные считают это не просто совпадением, а предполагают обратное - она так хорошо работает, потому что лежит в основании реальности. А что люди используют упрощённые модели - это не проблема предполагаемой лежащей в основании реальности математики. Это проблема ограниченности людей. Такой вот посыл.

Матемаг
Не совсем понятные слова. Да и описание и сам описанный предмет не тождественны же.

финикийский_торговец, дык в том и посыл идеи, что описание и описуемое может иметь одну и ту же природу. Более того, в математике так постоянно происходит - метапереходы в ней есть нечто совершенно обыкновенное.

Матемаг
Отвечу уныло:
1)"описание и описуемое может иметь одну и ту же природу" - неверифицируемое утверждение, смысла нет спорить о том, так это или нет, и потому же нельзя иметь и мнения на этот вопрос. Правильный ответ "не знаю, что там первично";
2)на практике не важно, всё равно "карта" - это только инструмент для поездок по "местности".
Правильный ответ "не важно, что там первично";

В рамках философии интереса ради конечно можно поспекулировать задавшись условием что верно какое-то утверждение.

Матемаг
Не, я все поняла, я просто не соглашаюсь :)

Мой ответ -- нет, математика это не закон мироздания, это формализм для моделирования реальности.

Конкретно ваш ответ интересный -- я прочитала с удовольствием.
Есть пара тезисов, которые меня смущают:
-- "если мы не можем решить УРЧП, то это не проблема математики"
(тем временем именно этим занимаются математики -- стараются решить нерешенное)
-- "маленькое изменение параметров все меняет -- бабочка, ничего не предскажешь и пр"
(тем временем люди занимающиеся теорией хаоса пытаются говорить про всякие аттракторы и стат свойства систем -- т.е. стараются хаос описывать)
-- "никто формулы для социального писать не будет ибо незачем"
(тем временем экономисты с их стохастическими диффурами)

Как-то такое ощущение, что вы одновременно математику переоцениваете, а математиков недооцениваете -- я прям на защиту в плаще спешу.