Ответ можно найти через решение трансцендентного уравнения, где искомая длина верёвка будет функцией от радиуса загона. Оно наверняка решаемо, но это нормальная такая задача продвинутого школьного уровня. Не что-то, что решается в уме, как минимум.

UPD. Ах да, если крепление верёвки к ограде скользящее и баран может двигать крепление вдоль ограды, задача резко становится кратно более простой.

Пардоньте, а нельзя ли барана привязать по центру круга и отмерить его веревку, чтобы была точно до половины радиуса? Или это будет не половина круга (круг в круге) ⭕, а большая/меньшая часть?

Heinrich Kramer
Не, если соединить точки пересечения с оградой радиуса, равного R (радиус лужайки) на корень из двух, то получится диаметр, а за ним ещё дуга будет, то есть баран съест больше половины. Верёвка-то переменной длины, никаких свободных секторов и сегментов не останется. Получается, длина верёвки будет находиться между R и R на корень из двух.

KNS
Кстати, да. Практические задачи можно же решать методом последовательных приближений. Думаю, барану точности до R(√2-1)/2 более чем хватит ;-)

watcher125
А баран такой съел 30% и всё, наелся. И больше не хочет. И вообще загрустил. А мы три часа на расчёты потратили и ещё полчаса на то, чтобы отмотать верёвку, длина которой выражена произведением с иррациональным числом.

Если травы хватает барану на два дня, то надо делать веревку максимально длинной, так что он сам за два дня сьест, сколько ему надо. А если не хватает на два дня, то её не хватает, и смысл делить пополам? В таком случае, делаем веревку максимально длинной - пусть баран наестся в первый день, а во второй доест, и немного потерпит до третьего.

Элементарное решение, вероятно, предполагает привязь не к штакетине ограды, а к рельсовому замку по всей окружности. Или отдельного человека, который будет барана перепривязывать)
Без этого - хз)

Выразить через равенства - могу. Введём угол b. Он выводится из равенства 2b - sin(2b) = Pi/4. А длина верёвки равна 2- 2cos(b). Но вот как выразить значение b в чётком виде - не могу сказать, хоть и задаётся однозначно.

> А баран такой съел 30% и всё, наелся. И больше не хочет. И вообще загрустил.

Извиняюсь. Мой предыдущий ответ был не к этой задаче. Теперь, надеюсь, представляю картинку правильно.

Вводим угол b и его значение определяем из равенства: b + (Pi - b)*sin(b/2)*sin(b/2) - sin(b) = Pi/2.
Отношение верёвки к радиусу равно тогда 2sin(b/2).