Ол комплит. Только решению чего? У меня есть решение, но к задаче оно не подходит. Мне надо, чтоб модель была адекватна. То есть соответствовала именно этому агрегату внепечной обработки стали, а не вон тому струйному передельному агрегату. И весь вычислительный эксперимент ставится при фиксированных шагах, а не решение сходится по мере уменьшения шагов. Причём, шаги нельзя менять произвольно, устойчивость зависит от соотношения Δr, Δh, Δα и Δt. А как именно? Это тебе даже не каждый студент
Мне уже в прокуратуру идти?А нафига мне твой Maple? В него можно засунуть свое представление разреженных матриц? Написать на нём свой исходник на c++, и генерящий матрицы, и решающий всю систему, сохраняющий данные в файлы своего формата и загружающий их из таких файлов, по-своему печатающий изолинии и линии тока, по-своему рисующий их на экране, реализовать интерполяцию модели для произвольных координат курсора, свой алгоритм расстановки стрелок на линиях тока, модифицированные по-своему шагающие квадраты? Нет. И Maple на 17 000 уравнений тратит больше 2-х гигабайт, мне в 2003-м хватило 13-ти мегабайт. Это я ещё сравнительного анализа методов решения не касался. У меня на него ушло три дня. А сетка его выдаст? И сколько недель ты его проверять будешь?

Ирокез
Значит, решение неверное. Проблема в чём? Если ваша нейросеть выдаёт неверные решения, вы неверно её обучили или пытаетесь применять для не подходящих ей задач.

А зачем вам нейросети на фиксированных шагах? Нарисовали разностную схему численного интегрирования, какая вам больше нравится, и всё посчитается.

Ещё раз – речь про современные научные задачи математического моделирования, в первую очередь, в сплошных средах. Численное интегрирование диффур на фиксированной сетке является нужной и важной прикладной задачей, которая действительно отлично решается самописными скриптами. Но современное мат.моделирование решает гораздо более вычислительно сложные задачи, методы решения которых слишком сложны, чтобы их можно было реализовать написанием с нуля, пусть и на языке высокого уровня. Задачи, для которых нужен условный OpenFOAM, не решаются скриптами на 13 мегабайт. Они и на 13 гигабайт обычно не решаются. Вычислительный сервер с 512 ГБ оперативной памяти с трудом справляется с моделированием в сколько-то адекватные сроки, безо всяких нейросетей, вот на том же C++ с надстройками. Это задачи совсем другого класса вычислительной сложности, нежели те, которые самописными скриптами решать можно.

Вы мне пытаетесь доказать, что микроскопом неудобно забивать гвозди. Я с этим не спорю, но это отнюдь не означает, что микроскоп вообще не нужен.

А как вывод уравнений связан с тем, когда ты будешь менять шаги? Ты путаешь исполнение с разработкой. Или у тебя сам рассчёт на сетке? Так проблема нейросеток именно в том, что он не проверяется: даже если стека представит черновики рассчёта, проверять их ты будешь не один миллиард лет, а столько ты не проживёшь. Нужен формальный алгоритм. Да, его можно составить и полностью вручную, и с помощью искусственной нейросетки, живой мозг — сам та ещё нейросетка. А внедрение здесь искусственной нейросетки тормозит (но не исключает) проблема его проверки, вляпаться в нейросетку, не глядя, может и первоклашка, но разгребать потом придётся долго и дорого. Что умеют, то и юзают, это студенты, а не аспиранты, разработка способов проверки деятельности нейросеток — не задача многих из них. И здесь, а не мухлёж самого расчёта. А какая разница? Ну будет у меня не 17 000 уравнений, а 400 000, мне понадобится восемь гигабайт, а то и полтора, Maple — более терабайта. Речь-то про сжатие, одновременно помогающее быстрей считать, а не про закон Мура. И я писал софт как раз для сплошных сред, про них и толкую.

Ирокез
Уравнение Навье-Стокса давно выведено до нас.
Жаль, что всё мировое сообщество специалистов по математическому моделированию не такое крутое, как вы. Вейнбергер со Шпрингелем у себя в Гейдельберге AREPO Code почти десять лет делали, чтобы хотя бы в терабайт оперативной памяти для задач МГД-моделирования уложиться. Только в 2019 в релиз выкатили, теперь это чуть ли не главным достижением вычислительной магнитогазодинамики последних лет считается. Вот дураки-то, да? Вы бы в восемь гигабайт уложились, а, может, и в полтора...

0. Про вывод непрерывных уравнений речи пока не было.
0.0. А как именно ты представишь вторую производную? (((φ[r+Δr]-φ[r])/(Δr/2))-((φ[r]-φ[r-Δr])/(Δr/2)))/Δr? Или увеличишь окрестность? Как бы не представил, это надо преобразовать.
0.1. И первую производную ты представишь правой разностью, левой или центральной?
0.2. Есть граничное условие, например, φ(запорная плита)=0. Его надо подставить в исходное непрерывное уравнение и вывести разностные.
1. Это одно уравнение.
1.0. А как ты его скрестишь с теплопереносом при описываемом этим уравнением движении жидкости? Распределение тепла влияет на движение, а движение — на распределение тепла.
1.1. А ещё набла равна нолю, чтоб электричество учесть.
1.2. А ещё надо как-то смоделировать магнитное поле.

При каком количестве неизвестных? При 400 000 и 8 байт на коэффициент имеем 160 000 000 000 коэффициентов и 1 280 000 000 000 байт на матрицу без сжатия. Ну плюс ещё 3 200 000 байт на свободные члены итого 1 280 003 200 000 байт. 28% за десять лет? Серьёзно? Да и смысл был возиться ради процентов? Ну ладно, ещё 3 200 000 на искомые неизвестные 1 280 006 400 000 байт без сжатия, это всё равно 28%. Смысл возиться? Я за месяц сжал матрицу в 178 раз для 17 000 неизвестных, а основное время ушло не на само программирование, а на вычислительные эксперименты и с новым, и с двумя старыми алгоритмами и на текст. И опубликовал ещё в 2007-м. И даже это считается так себе оптимизацией, хорошая улучшает саму зависимость ресурсоёмкости от размеров задачи. Например, полуторная степень вместо квадрата, квадрат вместо куба, логарифм вместо линейной зависимости. А ты про проценты. Двухкратный и даже трёхкратный результат называется «ловля блох» и рассматривается только когда стоит задача втиснуться в характеристики (или хватает, или нет, а выкинуть нельзя даже одно значение). Или терабайт при миллионах неизвестных? Тогда сравнивать «в лоб» нельзя. И ты толковал про сходимость, а сам втюхиваешь Гаусса. Гаусс не иттерирует по невязке, а иттерации по невязке используют изначально ещё более компактное представление.

Я тебе написал, почему применение ИИ в науке — само по себе тематика научных работ. Тот же астрономический ИИ-классификатор — уже нехилый подраздел науки, пока (но только пока) не давший готовый к массовому внедрению результат. И прочему даже не все учёные готовы этим заниматься. А ты по-дилетанстки пишешь, что это делают. Ну делают. Но не каждый же студент может за это браться. Хоккинга тоже не остановило отсутствие готовой релятивистской теории квантовой гравитации. Сводить всё к мотивации может только дилетант, проблема в знаниях, которые сам же профессор и должен был дать. Сурдин кандидат наук. Не использует. Верёвкин доктор наук, дважды член-корреспондент. Не использует. Но это и есть наука. И не уровня каждого студента.

Ирокез
Всё далее описанное называется словосочетанием "построение разностной схемы". И оно автоматизировано уже лет двадцать как в любом хоть сколько-то серьёзном пакете компьютерной алгебры, библиотеке математического моделирования и т.д. Просто потому, что вручную решать вопрос даже о выборе размеров и формы элементов неравномерной сетки просто нереально на тех масштабах, которыми оперируют современные научные задачи. А "прозрачный алгоритм преобразования", который вы противопоставляете нейросетям, не знают 80% тех, кто им пользуется. То есть для любого физика, химика, экономиста, эколога и т.д. (но не математика, числовика и программиста, конечно) разностная схема – такой же чёрный ящик, как и нейросетевая генерация. Который точно также нужно проверять вполне понятными и давно отработанными методами.

В исходных дифференциальных уравнениях? Полторы тысячи. Численное решение, само собой, на неравномерной сетке идёт, число линейных уравнений в нём не постоянно даже в рамках одной задачи, от выбранного разбиения зависит. С учётом того, что число элементов МКЭ в сколько-то серьёзных задачах исчисляется миллионами, полагаю, речь о десятках миллионов идёт.

А вот тут оценить не могу, не числовик. Для меня модель – инструмент, а не предмет исследования, увы. Последний раз с внутренностями численного интегрирования я сталкивался, когда в недрах атмосферной модели 1989 года на Fortran'е копался, всё сколько-то более современное избавляет от этой необходимости.

Ерундой они в своём Гейдельберге маются, не буду с этим спорить.

Градиентный спуск для тех самых преобразований дифференциальных уравнений к линейным лет пятнадцать назад применять начали. Мне довелось с AtmoSym работать ещё в 2015, которая использовала этот принцип (кстати, ранняя версия реализовывала "аналитическую" часть с градиентным спуском на Maple), но явно не была первой в этом деле. Её немало критиковали в своё время, да и я был не в восторге от своего, пусть и не сильно профессионального на тот момент, опыта её использования, но что-то никто не требовал научного обоснования градиентного спуска как метода численного решения. Просто потому, что сходимость решений и, если мне не изменяет память, сохранение физических инвариантов были показаны явно, чего вполне хватило.

Никакой инструмент, технологию или прибор не следует использовать без должного понимания его назначения и границ его применимости, это очевидно. С чем вы спорите-то? С тем, что ИИ используют в современной науке? Ну, это не смешно даже. С тем, что студенты должны стремиться понимать возможности его применения в научном познании? Почему? Современные инструмент организации вычислений, который позволяет существенно упростить многие элементы повседневной научной работы.

Сурдин – популяризатор, в первую очередь. Доводилось привозить его в нашу провинцию на проводимый нами научно-популярный фестиваль. Отличный лектор и приятный в общении человек, но почему вы ссылаетесь на него в обсуждении применения искусственного интеллекта в численном моделировании? Он не имеет отношения ни к тому, ни к другому.

Ну ты мне-то не заливай. И если бы вручную невозможно было даже выбрать параметры разбиения, то проверить автоматическое решение было бы невозможно.

Энто что за задача? Считаем:
1. Температура.
2. Функция тока. Искусственная величина, косвенно описывающая движение жидкости.
3. Электрический потенциал.
4. Магнитное поле.
5. Вихревое электрическое поле.
6. Электрический ток.
7 — N. Концентрации.
Таких сталей не бывает, даже если каждый вектор сосчитать за три величины.

Вот именно. Будучи учёным. Это не Андрей с канала «Космос просто», а профессиональный астроном. А Верёвкин занимался численным моделированием поведения расплавов при литье, сварке, наплавке и внепечной обработке стали. Но к ИИ и он не имеет никакого отношения. Это два учёных, которые даже не знают, как за ИИ вообще браться. Ну и чего он студентов хочет? Кто-то другой знает, эти двое — не вся цивилизация. Но тот профессор ещё школьников покритиковал бы за неиспользование ИИ в науке, ещё смешней было бы. В науке если уж берёшься за приниципиально новый инструмент, то проверять его должен сам исследователь, ИИ пока именно на этой стадии. И это нифига не уровень каждого студента. Отмахиваться от ИИ в науке уже поздно, но любая попытка применить его в науке — уже аспект той же науки. А дегенеративные сети уже достигли стадии доступности любителю.

Ирокез
Неверно выразился, я отдельные элементы криволинейной неравномерной сетки имею в виду. В условной задаче течения жидкости в окрестности препятствия сложной формы вы же не будете вручную ячейки рисовать, верно?

Численное моделирование динамики аккреционных дисков. Там под параметрами понимаются в том числе динамические параметры отдельных участков диска, которые рассматриваются как гравитирующие объёмы, действующие на "соседей", отчего требуется учитывать их взаимное влияние друг на друга на всём диске.

Ирокез
Ну и? Я вот профессиональный физик-теоретик, PhD с парой десятков статей в WoS и Scopus, включая парочку в журналах уровня JGR. Мой завлаб – профессиональный астрофизик, д.ф.-м.н., стабильно входит в пресловутый "топ-2% самых цитируемых ученых мира". И это никак не делает никого из нас компетентными в вопросах применения ИИ в науке, потому что для нас ИИ – такой же чёрный ящик, как и для Сурдина. Мы считаем, что этот чёрный ящик удобно использовать, Сурдин считает, что нет, и наше мнение в равной мере не имеет никакого значения в вопросе о том, насколько его там можно использовать на самом деле. Был бы более-менее слитный консенсус специалистов именно по ИИ о том, насколько он применим в науке – можно было бы на него сослаться, а так это всё ещё спор дилетантов о чёрном ящике.

Какой ИИ? Про генеративные LLM речи не идёт, хотя тоже инструмент интересный. А градиентный спуск для численных решений уже лет пятнадцать как используют, повторюсь. С должными проверками, тысячами опубликованных статей, десятками патентов и авторских свидетельств, и не одним десятков защищённых PhD, кандидатских и докторских.

Как и большая часть инструментов научного познания вообще. И студент может вполне успешно выучиться, не интересуясь ничем за рамками утверждённого ФГОСа по своему направлению подготовки. Что и печалит нашего пожилого коллегу, да.

Ну и считаем. 1 500 уравнений по 1 501 значений: 1500 коэффициентов + 1 свободный член + 1500 неизвестных, всего 2 253 000 величин, даже при 32-х байт на величину получаем 72 096 000 байт. Меньше 100 мегабайт, если раздувать специально. Даже если это вектора и все три скаляра влияют друг на друга, то это 20 256 000 скаляров, 648 192 000 байт при той же разрядности. Раздуть до гигабайта можно только в сумме с самой программой.

Нет. Лично Сурдин не умеет. И лично Верёвкин Валерий Иванович не умеет. Люди далеко не самые глупые, оба учёные, оба могли бы использовать ИИ, если бы его действительно довели до стадии удобного смежному специалисту или вообще неспециалисту инструмента. Но они не умеют, а с их знаниями ИИ будет даже вреден. А теперь рассмотрим студента, которого никто не научил. Он умеет? Нет, он тоже не умеет. Надо ли ему браться? А вот фиг его знает. Может, именно этот студент станет доктором наук, специализируясь именно на применении ИИ в численном моделировании? Или он, наоборот, слишком глуп, чтоб самостоятельно сделать это правильно? И тот же Сурдин упоминал телескопы-роботы. Разве они могут все без исключения обходиться совсем без ИИ? Нет. Но ими занимаются другие люди, лично Сурдин может с них только готовые данные получить.

Ирокез
Их личное дело. Как чьё-то неумение пользоваться тем или иным инструментом делает сам инструмент неудобным для использования?

Лет сорок назад такое же про ЭВМ говорили, ага. И, спору нет, в руках неграмотного специалиста что ИИ, что компьютер, что калькулятор могут только навредить. Вот только откуда грамотных специалистов-то брать, если считать, что ими могут стать лишь избранные?

Вы так об этом пишите, как будто роботы-телескопы уже лет двадцать не снимают звёздное небо безо всякого ИИ. Они настолько не новинка, что добрались до полупрофессионального и любительского уровня, и даже мы в своей лаборатории простенькую версию такого комплекса собрали, я его даже тут в блогах показывал. Вполне сносно самостоятельно наводится на нужный объект, отщёлкивает нужную серию кадров с нужной экспозицией и перенаводится на следующий объект. У нас-то он, конечно, по заранее заданному алгоритму бегает, но у настоящих профессиональных роботелескопов с метровыми+ зеркалами и селекция объектов по опорным звёздам автоматизирована, и выбор параметров съёмки. Всё ещё без ИИ. Так-то алгоритмы астронавигации ещё в 60-ых с такими задачами прилично справлялись, на куда как менее совершенном оборудовании.

Так аргумент-то в чём? Сурдин не является специалистом в области ИИ и не лезет не в свою сферу. Весьма разумно с его стороны. Как это показывает полезность или опасность ИИ?

Он не неудобен в принципе, а неудобен для некоторых. Вот смотри: есть инструмент, но ты неспособен его понять. Он для тебя удобен? Нет. А теперь даём этот же инструмент гению, который может такой же инструмент создать и отладить. Для него этот инструмент может быть удобен. И если этот гений может хоть как-то использовать этот инструмент, то для него он удобен. Если он ему нафиг не нужен, то нет. Вот не нужен токарный станок этому конкретному астроному. Это не проблема ИИ вообще, это просто стадия его развития: он слишком нов, чтоб применяться всеми подряд и как угодно. Но одно применение доведено до доступности даже любителям — генераторы всякой фигни. Я не пытаюсь отрицать научное применение ИИ, это было бы глупо. Я толкую о том, что не надо спрашивать со всей группы то, чему не учил, так как чьи-то попытки самостоятельного освоения могут вдруг оказаться даже вредны. И правильно говорили. Лет так семьдесят назад. А теперь сравните тогдашние ЭВМ и современные. И программы для них.

И даже по инженерному применению ИИ нужно не «мероприятие», а полноценные пары. С формализованными критериями, с разбором применимости каждого критерия для определённых классов задач, с учебными заданиями. Тем более, по научному, если уж вообще браться за ознакомление именно студентов с научным применением ИИ. А «мероприятие» сгодится, например, для презентации необычного, но доведённого до промышленной серии термометра. В СибГИУ было мероприятие по струйной альтернативе конвертеру. Ни одного студента, присутствовавшего на нём, нельзя допускать ни к проектированию таких агрегатов, ни к их изготовлению, ни к управлению ими, с таким же успехом его можно было провести на биофаке МГУ, в средней общеобразовательной школе, в театральной студии, в детском саду. Мы пока не знаем, каким будет ИИ, когда его доведут до ума. Как не знали конструкторы ЭНИАКа, какими стали современные компьютеры. Как не знал Ньютон, куда улетели некоторые современные телескопы-рефлекторы и до каких размеров «выросли» все современные профессиональные телескопы-рефлекторы. В случае чего-то более сложного, чем термометр для общего развития обывателей мероприятие достаточно, для обучения будущих специалистов — нет. А обывательских применений ИИ на данный момент ровно четыре: игра против ИИ, запросы на генерацию изображений (включая сюда и видеоролики, и статические рисунки), распознавание текстов и болталка, все четыре только в роли конечного пользователя. Если обыватель полезет дальше или попытается учить сетку или делать новую сетку, то может даже напортить. А что-то серьёзное в контексте ИИ оставьте тем, кто или уже знает, или способен узнать. Ага, из числа тех самых студентов, но, наверное, всё же в их будущем.

Ирокез
Могут. Но если не предпринимать попыток освоения новых инструментов, как понять, подходят они тебе или нет? Если все будут взирать на новый инструмент с мыслью "ну, он доступен только гениям, куда нам со свиным рылом к нему лезть", он так и останется уделом избранных.

То, что современные ЭВМ стали столь совершенными во многом заслуга повального интереса к ним сорока-пятидесятилетней давности. И пусть из сотни интересовавшихся "Спектрумами" за пределы запуска примитивных игрушек выбрались единицы, без общего интереса к теме не было бы откуда их набрать.

Речь шла про научно-практическую конференцию по итогам годичного курса, ага. Детишки представляют свои учебно-исследовательские проекты, солидные дяди из мира науки и бизнеса рассказывают о красивых перспективах. Повышение учебной мотивации с одной стороны, популяризация темы – с другой.

Поднятие учебной мотивации – какая-то шутка?

Вот эти вот специалисты по ИИ самозародиться должны что ли? Как вы планируете получать квалифицированных специалистов в какой-либо отрасли, если не пытаетесь сколь возможно широко охватить подрастающее поколение пропагандой и популяризацией этой отрасли?

А как понять, кому стоит пытаться поступить в аспирантуру, а кому лучше сразу на завод? Как понять, кому сдавать экзамен в ВУЗ, а кому не заморачиваться? Как понять, из кого получился аспирант, а из кого — только зритель популярных лекций? Как понять, кто достоин звания кандидата наук, а кто за три года аспирантуры так и не стал учёным? Не учёные в любом выпуске любого института найдутся, это нормально. Как нормально и то, что кто-то в стране будет специализироваться именно на ИИ. И чем больше народу профессора будут именно учить проверять деятельность ИИ, а не проводить для них «мероприятия», тем меньше шанс кого-то пропустить.