Арифмант (джен)

Крысёныш

Разумеется. Только иногда этого не хватает. Народ иногда не может связать точки пересечения параболы с осью ОХ и корнями уравнения.

На самом деле все эти тупые случаи - случаи из моей практики репетитора)

*Пожимает плечами*

И всё-таки, я не вижу здесь большой проблемы: достаточно отступить ещё на шаг, и показать геометрическое решение линейных уравнений... Максимум, 10-15 минут, и дело в шляпе =)

Хотя, конечно, я должен признаться, что таких отъявленных обалдуев мне не пришлось встречать, так что Вам, наверное, виднее.

К слову, один товарищ рассказывал недавно про задачку для сортировки докторантов (своего рода "сортировочная шляпа"): возьмём жестяной треугольник и поставим его на иглу так, чтобы он не падал. Почему именно с этой точки треугольник не падает?

Так вот, он говорит, что в последнее время задача перестала работать. Люди то ли разучились думать, то ли думают как-то совсем по-другому.

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Разностная_машина_Чарльза_Бэббиджа может будет интересно. Можно вывести как предка преподавателя маггловедения.

Крысёныш
Так там же центр масс, не?

Вообще сейчас преподавание математики сверхусложнено. Многие вещи, которые можно показать на пальцах и примерах, детям дают в виде зубодробительной теории, которую даже я постичь не в силах. И только название темы позволяет мне вспомнить, что к этой теме относится, и дать тему понятным образом.

Виноват: я стремился пересказать покороче. Можно сформулировать так: где в жестяном треугольнике центр масс, и почему именно там?


Хмм... Может быть, теории неплохи, просто криво изложены? =)

Крысёныш

Они не просто криво изложены, они изложены шопиздец.

А про треугольник, ну это ж пересечение медиан. Даже не зная доказательства, интуитивно понятно.

Сочувствую. Возможно, надо поискать, где они изложены понятнее? Впрочем, я слышал, что учебники чуть ли не каждый год меняются, так что непонятно, надо ли искать.



Вотъ. Вопрос был как раз в том, чтобы объяснить эту интуицию. Откуда она берётся? Почему именно медианы? Почему это интуитивно понятно?

Я не математик, но чисто навскидку: каждая медиана делит треугольник на два меньших треугольника одинаковой площади->одинаковой массы (если у нас жестяной треугольничек с постоянной величиной третьего измерения - толщины). Соответственно, если взять точку пересечения всех трех медиан... я давно не повторял геометрию, но чисто интуитивно у меня получается как-то так. Связано с тем, что медиана делит по площади и по массе строго пополам.

Шляпа отправляет Вас на Гриффиндор, потому что ответ смелый, но неверный.

Центр масс не обязательно лежит на линии, разделяющей площадь и массы пополам (там важны ещё моменты сил). Это можно проиллюстрировать так: https://www.pichome.ru/image/QrR

да я и не претендовал, говорю же - очень давно геометрию не читал)

подожду ответа от Автора, благо математика - ее вотчина)

Автор, возможно, и сама не знает; просто есть вот такая интуиция. Можно дать подсказку: мы видим мир (и геометрические фигуры в нём) всегда в какой-то проекции, не под прямым углом. Но строгий ответ включает кусочек высшей математики, это же не школьный вопрос.

продочки нет.печаль-тоска (((((

Автор изначально заявила, что у неё материала на два месяца выкладки через день.
Считайте.

Т.е. изначальный материал почти закончился. Максимум ещё пяток глав остался. Плюс то, что за прошедшй месяц успело появиться.

Задумался о том, чтобы напроситься бетой…

Про треугольник - не знаю, стоит ли это прятать под спойлеры, но по идее можно представить его как набор тонких жёстких полосок, параллельных какой-то стороне. Они удержатся на нитке, если нитка пройдёт через их середины. Значит, эта нитка - медиана. Делаем то же самое с другой стороной - на той медиане тоже удерживается. Медианы пересекаются в точке.

Очень наврядли. Автор писала в блоге перед началом выкладки, что у нее уже около 700 кб, к тому же она гуглила уже 30е годы (о чем тоже можно узнать из блога).

60000000 волшебников в Вашем мире!!! Это не малочисленная угнетенная популяция! Да еще и сквибов кастрируют, чтобы незапланированного размножения не случилось. Волшебники в таком мире - абсолютно доминирующая сила. Фанфик, очевидно, должен закончиться полным порабощением маглов. Следить за сюжетом можно лишь тогда, когда хоть кто-то из персонажей вызывает сочувствие. Вашей главной героине везет с добрыми волшебными математиками прямо как в сказке, сам же Ваш волшебный народец совешенно омерзительный. Напалма бы на них, чтобы мучались подольше.

Конечно. Это правильный ответ, но он приводит на Хафлпаф, потому что это школьный подход: мы знаем или интуичим ответ, теперь надо его доказать.

Ещё есть редкая патология, приводящая на Рейвенкло, когда начинают выписывать двойной интеграл или вообще лагранжианы какие-нибудь.

Но Шляпа ищет тех, кто слышит свою интуицию, и отвечает в духе того, что поскольку центр масс это линейная функция координат, то он переходит сам в себя при аффинных преобразованиях. Любой треугольник аффинно эквивалентен равностороннему, где центр очевиден. Так как только медианы переходят сами в себя при таких преобразованиях, то искомая точка это пересечение медиан.

Интуиция растёт оттуда, что в жизни мы видим всякие треугольники в проекции, в разных проекциях, а это частный случай аффинных преобразований.

На Слизерин попадают также те, кто знает, что центр масс любой плоской фигуры это барицентр, а барицентрические координаты аффинно инвариантны, далее из равностороннего треугольника получаем очевидный ответ.

Крысёныш, совсем упустил условие, что спрашивает профессор, и надо показать эрудицию, а не наиболее понятный для случайного человека метод доказательства. Насчёт Хаффлпаффа не знаю, а вот на Слизерин мне после такой ошибки путь заказан.

Нет, вопрос не на эрудицию. Многие постдоки рисуют двойные интегралы или вспоминают о док-ве с полосочками, хотя преобразование координат это для них вполне рутинная опрерация, и интуиция (если она есть), растёт как раз оттуда.

Тут вопрос, есть ли в голове у человека математика? Как встроенное свойство?

Я тоже предложил сперва "доказательство с полосочками", как "наиболее понятное аудитории блогов", хотя работаю-то я как раз с векторными пространствами (в прикладной области), где преобразования коорд. это sine qua non, и ответ на вопрос Шляпы мне интуитивно-понятен. Но вот понять, *почему* он интуитивно-понятен... Тут я прокололся, потомучто слишком прикладное мышление.

С тех пор всегда помню, что надо сделать "1 шаг вверх", и посмотреть, как задача выглядит с уровня общей абстракции. Часто это очень упрощает получение рез-тов; а вообще, -- просто способствует пониманию того, чем занимаешься. Но я-таки Хаффлпаф, да. Ну что-ж, нужны ведь и хаффлпафцы? =)