Да ладно :)

Дoлoxов
С чего бы это? Корень квадратный определён как число, возведение которого в квадрат даст искомое число. То есть корень из 4 это 2 и -2.

В комлексных (упд - да и не обязательно). Но могу и ошибаться, чуется мне что-то неочевидное.

ReznoVV
Ну вот поэтому и говорил, что от гуманитария)

KNS
ReznoVV
Ну всё, накинулись на гуманитария!
Вы-то знаете, что знак "птичка" обозначает именно арифметический квадратный корень.

Короче, дайте уже ответ и расходимся

...к учебникам алгебры

Дoлoxов
Корень может, а вот корень из отрицательного не может в рамках школьного курса.

ReznoVV
Если это правда, то тогда ответом может быть
Х= -1

LadyFirefly
Так там корня из отрицательного и нет, все даже проще чем казалось.

Итак, внимание, ответ.

В действительных числах система решений не имеет, т.к. не имеет решения второе уравнение - у подкоренного выражения отрицательный дискриминант. Кто хочет, может провериться графиками: график первой функции проходит через точку (0;0), вторая функция в ноль не обращается.

В комплексных числах у второго уравнения корни есть, но есть ли решение у системы целиком - хз, возможно, я не настолько хорошо знаю эту область.

Еловая иголка
Х=-1 противоречит первому условию.

Бешеный Воробей
(тихо лежит под столом и рыдает)

Бешеный Воробей


Эээ, если вы про уравнение y = (корень из ...), то оно имеет сколько угодно решений.
Потому что для любого х мы берём, вычисляем значение корня, находим у, и вуаля, решение.

Это вообще так-то уравнением сложно назвать, но допустим.

Бешеный Воробей

Система тоже не имеет решений)

Там нагляднее всего графически решать. Кроме того, у второй функции наклонная ассимптота выходит у = x + 1
Т.е., очевидно, параллельно y = x, а параллельные прямые не пересекаются

Aru Kotsuno

Вероятно, имелось в виду, что у в ноль не при каких x не обращается -> дикриминант отрицательный -> по-школьному не решается (?)

Хз, фанфикс — ресурс для гуманитариев, а тут какие-то цифры, ужс...

Aru Kotsuno, хочется жить, окей, не так сказанула, что в общем не отменяет результата.

Кусок Мира, я графиками проверялась, мало ли :)

Кусок Мира
Не знаю, что имелось в виду, но решением (ни в каком смысле) это не является, и угадать в нём зачатки решения я тоже не могу((

Ага, судя по количеству здесь технарей...)

Бешеный Воробей
А что, собственно, вы хотели сказать? Судя по вашему "обоснованию", похоже, вы пытались решить не то, что написано, а систему y = x = 0, y = \sqrt(x^2 + 2x + 2), иначе я не понимаю, зачем вам дискриминант и корни квадратного трёхчлена.

Так-то это уравнение х = \sqrt(x^2 + 2x + 2) без всяких y, и его уже можно решать как угодно, хоть возведением в квадрат (но помня, что арифметический корень неотрицателен), и такое решение уже привели выше. Ну или графики с асимптотой, да.

Решение уравнения x=y=-1 лежит в пространстве действительных чисел и является единственным. А за раскрытие корня без минуса нас в социально-гуманитарном классе математичка стукала линейкой. Возможно, именно поэтому я и вырос технарём

ReznoVV
Только -1 не является решением системы.

ReznoVV, речь о системе.

ReznoVV
Нас стукали линейкой за раскрытие x²=a без минуса. И стукали линейкой, если в x=sqrt(a) мы не учитывали, что х неотрицателен.
Так что если брать именно определение арифметического квадратного корня, то действительных корней у этой системы нет.

Ice Plane
Там и комплексных корней у системы нет.

EnGhost
Честно, за комплексные числа я еще не шарю... поэтому поверю вам на слово)

EnGhost
Почему?
-1=-1
-1=sqrt(1)
Не вижу противоречий в таком решении.

Ice Plane
В условии про арифметический корень ни слова. А то, что -1 при возведении в квадрат даст 1, вроде бы, никем не оспаривается.

ReznoVV
Ну вообще, да, чего-то я тупанул. Впрочем привычка забывать о -1 как корне из единицы тянется ещё со школы.

гусары: И краткая!

Чувствую себя ужасно тупой))

Stasya R
А мне скучно))

Я занималась алгеброй в предыдущий раз 21 год назад, но что-то мне кажется, что эту систему графически нельзя решать, потому что второе уравнение – не функция, а отношение, каждому значению x соответствуют два значения y.

Li Snake
Серьезно? Я вообще ничо не понимаю.

KNS
Но решают же графически системы, в которых присутствует уравнение окружности, функцией тоже не являющееся.

Ice Plane
Ну так их и решают, чертя соответствующую фигуру. А выше предлагали начертить график функции для второго уравнения как будто есть только одно значение y, и делали вывод, что оно не может быть равным -1.

KNS
*Вздох* Это как посмотреть. Если тут корень, то y неотрицателен по определению арифметического квадратного корня (ну, мне так кажется). А если возвести обе части равенства в квадрат, мы расширим область значений y.

Нигде про нужное в задаче определение квадратного корня не сказано.

Stasya R
Не, большую часть я понимаю, но мне так скучно.

У меня есть подозрение, что что-то здесь не так, но мой школьный курс алгебры закончился в июне 2006 года вместе с курсом алгебры.
Мозг уверенно вспоминает страницу с графиком функции y=|f(x)| , но я ХЗ к чему это он.
Комплексные числа в моём школьном курсе были, но мельком и я не уверена, что i=√2i

KNS
Но сам корень-то есть...

ReznoVV
"Птичка", товарищ. Цитирую себя:
В этом и кроется отличие от просто понятия "корень", согласно которому каждое положительное число x имеет два квадратных корня.
В иных случаях употребляется словесная формулировка "корень/корни из", но никак не знак радикала.

хочется жить
Простите, ради чего?

Jinger Beer
Чтобы различать, естественно.
Но вопрос, собственно, не ко мне, я не теоретик, я учитель.

хочется жить
Mea culpa.

"Должна употребляться" тогда уж. Не отрицаю, что правильно делать так, как вы написали, но на практике все сплошь и рядом алгебраический корень второй степени обозначают радикалом, что у нас, что в Европе и США. Правда, с именно математической профильной литературой я особо не знаком, говорю по опыту работы в области теоретической физики и численного моделирования. Собственно, многолетняя привычка и помешала мне вспомнить строгое определение.

ReznoVV
Алгебраический корень, то бишь два-в одном? Тогда не было бы смысла писать +-.
И я не видела такого понятия, увы, только "арифметический" - и просто корень.
Как раз в данный момент у меня два киндера-восьмиклассника, и мы разжёвываем разницу.

хочется жить
Так я ж и говорю, приведённая вами формулировка абсолютно правильная, просто на практике с ней давненько не сталкивался. Как бы ни с первых семестров университетского матанализа.

ReznoVV
Мур.
А у меня каждый день.
И вечный бой...

Я так и не поняла, из чего следует, что здесь речь идёт именно об арифметическом квадратном корне?

KNS, нет +- перед радикалом.

Бешеный Воробей
Такая запись вовсе не обязательна. Вон, как люди это горячо обсуждают: http://math.hashcode.ru/questions/7586/%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%8B-%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%B8-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8

KNS
Хорошее обсуждение. И выводы в результате верные: "корень" и "радикал" - не тождественные понятия.
И в записях я противоречий не вижу.
Так что значок как раз обязателен, а то, что попутно можно воспользоваться свойствами чётности/нечётности функции, это дополнительная - но не обязательная - возможность. Просто нужно вовремя разделять понятия.

Насчёт корня - если мы находимся в пространстве действительных чисел, такое обозначение корня всегда означает арифметический корень, если не оговорено обратного. Я, честно говоря, и не встречала ни разу, чтобы оговаривалось, что используется алгебраический корень (кто встречал задачи с таким - напишите, воистину любопытно, делают ли так и где) - потому что в таком случае обычно записывают уравнение через квадраты или через систему = +-корень. Да даже если пишут не значком корня, а возведением в степень (1/2), то всё равно подразумевается, что результат неотрицателен.
Попыталась поискать решения в комплексных числах, страшно очень, у меня выходит, что их нет. (И у матлаба, который я этим озадачила, тоже выходит, что нет решений). Если, опять-таки, у кого-то получилось их найти - покажите!

Lalage
Да нет их, нет.
Тут тоже путают разные классы уравнений.

хочется жить
Ещё с десяток постов и меня таки разорвёт ))

Мне кто-нибудь может объяснить почему эта хрень называется системой? Зачем вообще дано первое уравнение? Это же редуцируется до уравнения с иксами. Игрек тут совершенно избыточен.
Почему бы тогда не пойти дальше и не добавить например z=y, чтобы было уравнение с тремя неизвестными. Какая то плодячка сущностей.

Deskolador
(гладит)
Та ничего.
Еловая иголка
А что не так? Каждое решение уравнения - число. Каждое решение системы - упорядоченный ряд (здесь пара) чисел. Да, система простая, но от этого она не перестаёт быть системой.
Не забывайте, что это школьники.

Еловая иголка
А ведь верно!

X=Z
Z=α
α=y
y=yy
yy=√Z²+2α+2
Найдите X