Можно еще таким образом развернуть это самое 0.(9)

10*0.(9) = 9.(9)

х = 0.(9)
10*x = 9.(9)
10*x - 9 = 9.(9) - 9
10*х - 9 = х
х = 1
0.(9) = 1

C17H19NO3
Потому что требование назвать количество цифр в бесконечной дроби не имеет никакого смысла, и придумано исключительно Вами.

N мы не вычисляем, N - любое натуральное число. А N-й знак у нас каким-либо образом задан, каким - не важно. Важно что бесконечная десятичная дробь определена именно так, т.е. как бесконечная последовательность цифр (т.е. целых положительных чисел меньших 10).

Нет, мы возьмём определения. Например определения десятичной записи числа, суммы ряда и предела. И из этого строго следует равенство вещественных чисел 0.(9) и 1.(0).

Требование назвать точное количество девяток - это придуманная лично Вами глупость, десятичные дроби так не задаются.
А назвать Ak для любого натурального k - без проблем, думаю даже без меня справитесь.

Как и любая десятичная запись - это представление вещественного числа, сами числа могут вводиться по-разному. Это равно относится и к 1 и к 0.1, и к 0.(1) и к 0.(9).

Чушь. Определить значение N-го знака - это НЕ то же самое что и получить конечное приближение числа.

Это не математикам не хватает. это Вам не хватает знания аксиоматики. В математике всё строго.

То, что Вы считаете ссылками, разыменовано.

Ну, если Вы даже это пытаетесь отрицать

Читайте внимательнее. Условие - это "сходимость". А предел - это то самое число из определения, в эпсилон-окрестности которого находятся все члены последовательнсоти начиная с N-го. Это именно число (или в более общем случае - элемент того же множества, к которому принадлежат все члены последовательности)

C17H19NO3
Откуда Вы взяли число бесконечность?
Если не знаете, запись Lim = inf - это обозначение расходимости, соответственно в этом случае предела не существует по определению, никакого числа бесконечность нет.

Да, если Вы хотите в рациональных числах строго формально - то и 1.1, и 1, и 0.(9) - это не числа, а десятичные записи рациональных чисел. А сами рациональные числа - классы эквивалентности пар чисел. Однако каждое десятичное представление всегда обозначает число, при этом ровно одно. Как я говорил Выше, все ссылки разыменованы.

Если вы говорите о числе 1 - то тогда и о числе 0.(9). Если вы говорите о рациональных или о вещественных числах как о соответствующих классах эквивалентности - то всё говорилось о десятичной записи. Т.к. десятичная запись определяет число однозначно, то допустимо говорить о числах. И никаких передёргиваний, указаны исключительно ссылки, при этом все без исключения ссылки разыменованы.
А если строго формально - то я сказал в самом начале, 0.(9) и 1 - это два варианта десятичной записи одного и того же числа (верно и для рациональных и для вещественных чисел).

Будьте добры читать целиком, в математике каждое слово важно. Это не нахождение элемента, это задание эквивалентности.
А вещественное число в данном конструктивном определении есть класс эквивалентности фундаментальных последовательностей.

Найдите хоть одно определение где это прописано.
А достаточно определения десятичной записи числа (сумма ряда), суммы ряда (предел последовательности частных сумм), и собственно предела. Вот чисто из этих трёх определений (они общие, там единственное число на все три определения - это 10, т.к. запись десятичная) сразу же без лишних переходов следует 0.(9) = 1.

Чeрт
Там вроде в любой сс будут свои артефакты записи на своих числах, вроде бы наличие неоднозначности так просто не устраняется (по кр.мере в системах с натуральным основанием >= 2) Хотя могу и путать)

Тоже вариант)

Гламурное Кисо
нормальный подход)

Когда автор поста писала, что тема не срача ради, полагаю, она подразумевала возможность религиозного срача, но никак не математического)

Вероятность существования бога в процентах. Жжете.)))

Irokez

А в чем еще вероятность измерять?

Можно измерять в богах. Вероятнлсть того что я доделаю оставленные на завтра дела = 3 Терабога

BrightOne
Можно по-правильному, числом от 0 до 1)
*Давайте теперь ещё в дебри тервера залезем для полноты картины)))

XOR
> требование назвать количество цифр в бесконечной дроби не имеет никакого смысла

Кстати, почему? Ну, если бесконечная дробь это число — почему требование выписать его поциферно вдруг не имеет смысла?

> N мы не вычисляем, N - любое натуральное число

<ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>То есть, если нам надо узнать N-й знак — мы прозреваем его мистическим шаманством?</ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>

> N-й знак у нас каким-либо образом задан, каким - не важно

То есть, мы знаем не сам N-й знак как таковой наперёд — а метод или алгоритм, по которому его можно вычислить для произвольного N. Тот самый "образ, которым он задан".

> Например определения десятичной записи числа, суммы ряда и предела. И из этого строго следует равенство вещественных чисел 0.(9) и 1.(0).

Вот только именно из определения предела — оно не следует.

Потому что по определению предела (которое неоднократно приводилось выше) — значение предела никогда не бывает равным какому-либо из элементов последовательности.

> Определить значение N-го знака - это НЕ то же самое что и получить конечное приближение числа.

Ну то есть, если мы определяем число до N-го знака — это мы не определяем число до N-го знака.

А — аксиоматика!

> То, что Вы считаете ссылками, разыменовано.

Разыменование — это не значение, а вычислительная операция.

То есть, если "ссылки разыменованы" — это автоматически означает, что мы оперируем не конкретными числами, а методами их вычисления.

Если совсем примитивно, то не "число 1", а "операция над объектом, возвращающая значение 1".

> В математике всё строго.

Да-да, я уже заметил: в математике всё строго как мы захотим в конкретный момент.

> если Вы даже это пытаетесь отрицать

Очень, очень не хватает формату HTML5 поддержки тэга <ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>

> Это не нахождение элемента, это задание эквивалентности.

Ну то есть, если в объекте прописан метод нахождения некоторого элемента последовательности — то это вдруг перестаёт быть методом нахождения элемента, ведь мы "задаём эквивалентность этого объекта".

> предел - это то самое число из определения, в эпсилон-окрестности которого находятся все члены последовательнсоти начиная с N-го.

Ну то есть, они всё-таки находятся в эпсилон-окрестности.

То есть, по определению предела — 0.(9) не равно 1, а находится в эпсилон-окрестности.

Но при этом одновременно "0.(9) равно 1", потому что "в математике всё строго".

Чeрт
> Можно еще таким образом развернуть это самое 0.(9)

Вот только при этом дробные части в 0.(9) и 9.(9) - 9 будут разными (хотя численные значения с точностью до любого произвольного знака совпадают, сами бесконечные периоды при этом — разные объекты), поэтому равенство 10*х - 9 = х — неприменимо.

\ n: sum . map 9/10^n [:n]
и
\ n: sum . map * 10 | map 9/10^n [:n+1]

C17H19NO3
Попробуйте читать целиком, узнаете много нового.

Потому что цифр бесконечное количество. Поэтому не выписать поциферно, а назвать каждую цифру - т.е. строго - для любого натурального N назвать N-ю цифру.

Нет, для любого N мы знаем значение знака. Как мы его узнали - не важно.

Мы определяем не до N-го знака, а все знаки, включая N-й.

Во-первых чушь, значение предела вполне может быть равно члену последовательности. Например для числа 1.(0) последовательность будет {1, 1, 1, 1, ...} и её пределом тоже будет 1.
Во-вторых нам не важно, будет ли предел принадлежать последовательности или нет.
У обеих последовательностей предел равен 1, хотя и единица принадлежит одной последовательности, и не принадлежит другой. Так что никаких проблем с равенством.

Тут не ссылки из языка программирования, да и не язык программирования вообще, аналогия не имеет смысла.

Неверно, если совсем примитивно - то не "операция над объектом", а "результат операции над объектом, возвращающей значение 1". А это, внезапно, "число 1".

Чтобы подобной чуши не нести, разберитесь с аксиомами и определениями. Вы их банально не знаете и ерунду городите.

А Вы прочитайте не кусок фразы, а всю целиком.
Нет в объекте никакого метода нахождения некоторого элемента последовательности, это Вы выдумали.
Есть задание отношения эквивалентности между объектами. И, соответственно, построение классов эквивалентности.

А теперь читаем целиком и перестаём нести чушь.
В эпсилон-окрестности предела находятся ЭЛЕМЕНТЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
В данном случае элементы последовательности {0.9; 0.99; 0.999; 0.9999;...}
0.(9) - это НЕ последовательность, это одно число, равное ПРЕДЕЛУ указанной выше последовательности. А предел, как мы уже много раз выяснили равен 1.

А теперь идём учить математику. Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.
Это не язык программирования. Не бывает двух разных совпадающих объектов.
Поэтому в приведённом примере всё строго верно.

XOR
> Поэтому не выписать поциферно, а назвать каждую цифру - т.е. строго - для любого натурального N назвать N-ю цифру.

И как именно мы узнаём, какую именно цифру назвать? Через мистическое прозрение?

> для любого N мы знаем значение знака. Как мы его узнали - не важно.

Назови уже все знаки для всех N. Ты же их знаешь, неважно как.

> Мы определяем не до N-го знака, а все знаки, включая N-й

Но зачем их определять — ты ведь только что заявил, что мы их и так знаем?

Почему нельзя назвать их сразу все, а приходится определять?

> Например для числа 1.(0) последовательность будет {1, 1, 1, 1, ...} и её пределом тоже будет 1.

Не пределом, а точным значением.

> хотя и единица принадлежит одной последовательности, и не принадлежит другой. Так что никаких проблем с равенством.

То есть, у двух последовательностей неравны члены, но при этом сами последовательности равны, потому что равны их пределы?

Л — логика!

> да и не язык программирования вообще, аналогия не имеет смысла.

Наоборот, получается, что все эти замечательные "аксиомы и определения" не имеют смысла, если они невычисляемы в рамках функционального программирования.

> Есть задание отношения эквивалентности между объектами. И, соответственно, построение классов эквивалентности.

Ну то есть, если мы задали отношение эквивалентности между объектами — то эти объекты мгновенно перестали быть объектами и стали чем-то новым и мистическим, потому что надо читать всю фразу целиком.

> 0.(9) - это НЕ последовательность, это одно число, равное ПРЕДЕЛУ указанной выше последовательности. А предел, как мы уже много раз выяснили равен 1.

Ну то есть, предел равен 1. Но при этом 0.(9) равно пределу, хотя по определению предела оно не может быть ему равно.

То есть, 0.(9) = 1 потому что мы так захотели.

> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.
> Чушь, потому что цифр бесконечное количество

Назови все знаки для этих чисел, покажи наглядно что они равны.

Ой, мы же не можем этого сделать, потому что знаков бесконечное количество — а значит, мы не можем установить таким методом равенство всех знаков, а только некоторого конечного приближения с заданной точностью. Следовательно, мы не можем строго утверждать, что эти числа равны.

> Поэтому в приведённом примере всё строго верно.

Потому что мы так сказали, ведь даже если не получается строго проверить, что числа равны — можно вместо этого заявить, что "всё строго верно и ниипёт" и отмахнуться от возражений.

C17H19NO3
Вообще Ваша проблема в том, что Вы думаете не на том уровне. Вы не знаете/не помните/осознанно игнорируете правила математики и думаете на уровне транслятора, забывая о том, что математика - не язык программирования, в ней другие правила и нет ряда ограничений.
Для Вас число это то , что можно записать - последовательность цифр, обязательно конечная, потому что аппарата работы с чем-то бесконечным у транслятора нет - он в конечных ресурсах. Поэтому Вы пытаетесь подменять бесконечности конечными приближениями. А математика абстрактна, в ней нет ограничения из-за ресурсов/времени обработки и т.п. Бесконечная дробь на самом деле бесконечна, в ней буквально бесконечное количество цифр, и работа с ней идёт как с единым объектом.

XOR
> Вообще Ваша проблема в том, что Вы думаете не на том уровне.

Да-да, я не обладаю Мистическим Прозрением, Как Оно Всё На Самом-то Деле.

> забывая о том, что математика - не язык программирования, в ней другие правила и нет ряда ограничений

Например, ограничений на соответствие логике и внутреннюю непротиворечивость.

Т.е. математика — бессодержательная хрень.

> Вы пытаетесь подменять бесконечности конечными приближениями

Я не пытаюсь подменять бесконечность. Я, наоборот, указываю, что бесконечность — не какое-то конкретное число, а особый случай предела. И что поэтому обращаться с бесконечностями как с числами — неверно.

> А математика абстрактна, в ней нет ограничения из-за ресурсов/времени обработки и т.п.

В функциональных языках программирования, что характерно, таких ограничений тоже нет.

> Для Вас число это то , что можно записать - последовательность цифр

В математике, видимо, "число" это что угодно.

> потому что аппарата работы с чем-то бесконечным у транслятора нет - он в конечных ресурсах.

Хорошо жить в 1950-х, не зная о существовании хвостовых рекурсий и символьных систем вычислений — можно сразу заявить, что их не существует.

Haskell не существует, Scala не существует, даже Wolfram не существует, вот бы кто-нибудь их придумал, но это невозможно потому что "транслятор — в конечных ресурсах".

> и работа с ней идёт как с единым объектом.

При этом, сцуко, ещё раз повторюсь: этот "единый объект" — не является числом. Именно потому что бесконечное количество знаков нельзя "получить все и сразу". И в результате, например нельзя утверждать что "бесконечная дробь" чему-то равна на основании "равенства всех знаков".

C17H19NO3
Чего? Число задано если задана любая его цифра.

∀n∈N: An=9.
Этого достаточно, у меня есть число.

определять - ваше слово, в данном случае то же что и назвать.
Нельзя назвать все, можно назвать любой. Вы неправильно понимаете правила работы с бесконечностями (или просто не понимаете, суть та же).

Учить матан. Пределом. Прямо по определению.
Да, у стационарной последовательности предел равен стационару, это очевидно следует из определения.

Где Вы хоть слово про равенство ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ нашли?

Нет, если бы Вы прочитали фразу целиком и поняли написанное - то не городили бы чуши. Объекты отдельно, отношение эквивалентности отдельно, классы эквивалентности отдельно.

А прочитайте уже внимательно определения, а? Только без выдумывания.
Что мешает 0.(9) быть равным пределу? Где хоть слово?

нет, потому что это следует из трёх определений, которые Вы даже с пятого раза понять не можете, и всё что-то выдумываете. Вы не выдумывайте, Вы определения прочитайте. Внимательно, каждое слово, а не как Вы тут через слово читаете.

Вы не умеете работать с бесконечностями.
∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально.

Выше проверили, строго формально.
Тут не транслятор, для сравнения всех цифр не нужно выписывать каждую.

C17H19NO3
Если для Вас аксиоматики чисел - это Мистическое Прозрение, то ок.
Для нормальных людей - просто набор аксиом.

Неправильное понимание Вами определений - это не признак внутренней противоречивости.

Во-первых не так. Во-вторых я говорю не про бесконечность как число, а про бесконечные объекты. Бесконечные дроби, бесконечные ряды. бесконечные последовательности и т.п.

В математике число - это абстракция. И да, оно бывает самой разной природы, аксиоматики рациональных и вещественных чисел посмотрите.

Вот именно об этом я и говорил. Именно числом и является.

Вот-вот, я про это. Для Вас число - это что-то конечное, которое можно получить "всё и сразу". В математике - нет.


Да никаких проблем
∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально. Все знаки равны следовательно числа равны.

Ещё раз, Вы неправильно понимаете работу с бесконечными объектами, их не надо выписывать целиком. Достаточно квантора всеобщности.

Вики кстати https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...

The fact that a real number might have two different decimal representations is merely a reflection of the fact that two different sets of real numbers can have the same supremum.[11]

XOR
> Число задано если задана любая его цифра.

Ну и как мы узнаём эту самую любую цифру?

> Этого достаточно, у меня есть число.

Не число, а метод определения "любого знака".

> Нельзя назвать все, можно назвать любой.
> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.

Ну то есть, мы не можем назвать все знаки двух бесконечных дробей, но при этом отважно заявляем, что они равны друг другу потому что равны все их знаки.

"Они равны, но мы вам не покажем почему." Л — логика!

> Что мешает 0.(9) быть равным пределу?

То, что 0.(9) — не число, а краткая запись метода определения элементов бесконечной последовательности (бесконечной дроби).

> Объекты отдельно, отношение эквивалентности отдельно, классы эквивалентности отдельно.

Обожаю, когда на мой комментарий пытаются возражать вольным пересказом этого же самого комментария.

> ∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально.

Это не "равенство всех знаков", а соответствие методов определения любого знака.

> Тут не транслятор, для сравнения всех цифр не нужно выписывать каждую

Это не "сравнение цифр", а сравнение методов определения любого знака.

> Неправильное понимание Вами определений - это не признак внутренней противоречивости.

Да-да, это не используемые "определения" можно менять по текущему желанию — это я неправильно понимаю Высшую Истину.

> я говорю не про бесконечность как число, а про бесконечные объекты. Бесконечные дроби, бесконечные ряды. бесконечные последовательности и т.п.

Речь именно о том, что бесконечные объекты не являются числами. Именно потому что они бесконечные.

> В математике число - это абстракция. И да, оно бывает самой разной природы

То есть — что угодно.

> Для Вас число - это что-то конечное, которое можно получить "всё и сразу". В математике - нет.

В результате получаем, что "числом" может быть всё что угодно.

"Привычка к тому, что можно додумывать что угодно между выражениями на формальном языке, заполняя тем самым все недосказанности и разрешая себе из вариантов выбирать только удобные в данный момент, — страшная штука." (ц)

> Вы неправильно понимаете работу с бесконечными объектами, их не надо выписывать целиком.

Это ты неправильно понимаешь разницу между "равенством по значению" и "равенством по ссылке".

C17H19NO3
Именно число, учите матан.

Мы можем назвать КАЖДЫЙ знак двух бесконечных дробей, и мы обоснованно заявляем что КАЖДЫЙ знак двух дробей равен.

Они равны и мы показали почему. Если Вы не понимаете математики - это исключительно Ваша проблема.

Учим матан и прекращаем нести чушь. 0.(9) - это сама бесконечная дробь.

Дада, пересказом. Т.е. это не Вы перемешали всё в одну кучу, конечно. И ответы за Вас писал кто-то другой, конечно.

Учите матан, это равенство всех знаков.

Это сравнение цифр, учите матан.

Вы бы, чтобы не позориться, первую часть учебника по матану за первый курс перечитали (или даже скорее прочитали)

Они ни разу не изменились. Просто Вы их не понимаете, Вы же даже с определением предела не разобрались, кучу чуши к нему приписали.

Речь о том, что из бесконечность не важна, они являются числами.

То есть, числом может быть что угодно.
for example по одному из конструктивных определений рациональное число - это класс эквивалентности пар целых чисел.
а вещественное по одному из конструктивных определений - класс эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел.

Чeрт
> Вики кстати

Там кстати в доказательствах тоже предпосылку "не больше чем" неявно подменяют предпосылкой "если не больше чем, то равно".

XOR
> Именно число, учите матан.
> То есть, числом может быть что угодно.

Ну тогда возражений нет.

Кстати, надо будет разработать математику, в которой стеариновая свечка — тоже число.

> Т.е. это не Вы перемешали всё в одну кучу, конечно. И ответы за Вас писал кто-то другой, конечно.

— Свойства объекта не зависят от того, ставим ли мы этот объект в эквивалентность чему-либо.
— Что за чушь, свойства объекта отдельно, а эквивалентность отдельно!
— Но это же пересказ теми же словами...
— То есть это не вы перемешали всё в кучу?

Л — логика!

> Это сравнение цифр, учите матан.

Ну то есть, если нам нужно узнать произвольный знак — мы пользуемся "способом, чтобы его определить, неважно каким именно". Но если нам нужно сравнить два произвольных знака двух бесконечных дробей — мы почему-то перестаём пользоваться этим способом и сравниваем цифры напрямую.

То есть, когда нам нужно — мы знаем все знаки, а когда нужно — вдруг не знаем.

Мистика, не иначе!

> Вы же даже с определением предела не разобрались, кучу чуши к нему приписали.

То есть, цитирование определения предела из учебника — это "приписывание к определению предела кучи чуши".

И эти люди советуют "перечитывать учебник по матану".

Впрочем, как обычно.

C17H19NO3
нет, там если не больше чем и не меньше чем, то равно.

XOR
> там если не больше чем и не меньше чем, то равно.

В другом месте.

C17H19NO3
Где в процитированном определении хоть слово о том, что предел не может быть элементом последовательности? И что у стационарной последовательности нет предела?
или где там нашлось такое:

Вы упустили один ключевой момент. Математика работает с абстракциями.
Числа заданы аксиоматикой.

А вот перевирать не надо
Ваши слова:
>Ну то есть, теперь это вдруг не число — а нахождение элемента последовательности по некоторому заданному условию.
>Ну то есть, если в объекте прописан метод нахождения некоторого элемента последовательности — то это вдруг перестаёт быть методом нахождения элемента, ведь мы "задаём эквивалентность этого объекта".

Про свойства никто ничего не говорил, никакого метода нахождения в объекте нет, и никакого "теперь это вдруг не число" тоже - Вы всё смешали в одну кучу.

Отдельно объекты - фундаментальные последовательности рациональных чисел.
Вернее рассматриваем множество всех возможных фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
На них задано отношение эквивалентности - эквивалентность задаётся как возможность для любой произвольной наперёд заданной величины найти такой номер N, что для любого большего номера разница между элементами последовательностей с данными номерами меньше этой величины.
Это не какая-то операция над объектами, это описание отношения эквивалентности.
Отношение эквивалентности разбивает множество на классы эквивалентности.
Каждый такой класс эквивалентности является вещественным числом.

C17H19NO3
а где там нет очевидного "не меньше"?

XOR
> А вот перевирать не надо

А, ну да: "числом может быть всё что угодно".

> Математика работает с абстракциями. Числа заданы аксиоматикой.

Что мешает задать аксиоматику, в которой абстракция "стеариновая свечка" будет принята как число?

Неужели всё-таки числом может быть не всё что угодно? Неужели не свойства присваиваются по понятию, а понятие задаётся через совокупность свойств?

Кто бы мог подумать.

> а где там нет очевидного "не меньше"?

Речь, что характерно, про предпосылку "не больше чем", а не про отсутствие "не меньше".

И эти люди говорят, что "перевирать не надо".

C17H19NO3
А что, это не Вы писали, то что я процитировал?

От того, что термин "число" вы будете называть словами "стеариновая свечка" ничего не изменится.

Посмотрите любую аксиоматику чисел, и поищите там ограничения, что может и что не может быть числом.

Неа. "Понятие" не задаётся, только определяется, что оно обладает некоторыми свойствами, что выражено в аксиомах.

Да ладно. При истинности "не меньше" у нас "не больше" возможно тогда и только тогда, когда "равны".

XOR
> От того, что термин "число" вы будете называть словами "стеариновая свечка" ничего не изменится.

А если называть словами "стеариновая свечка" стеариновую свечку — перестанет ли быть абстракция "стеариновой свечки" стеариновой свечкой? Или стоит её переименовать — как она мгновенно изменится?

> "Понятие" не задаётся, только определяется, что оно обладает некоторыми свойствами

Это и есть задание понятия — через определение совокупности свойств.

> При истинности "не меньше"

И вот у нас задним числом внезапно постулируется 'истинность "не меньше"'.

Походу, вся математика и впрямь состоит через постоянные притягивания задним числом и пропуски за кадром ("вот тут мы пользуемся способом, чтобы определить любой знак числа, а вот тут мы сравниваем знаки тех же самых чисел напрямую без их предварительного определения").

В программировании, что характерно, такие фокусы задним числом не прокатывают. Так что заявления вида "у нас тут не эти ваши трансляторы" — отличный аргумент.

C17H19NO3


Чего ж не прокатывают? Позднее связывание во всей красе. В Прологе и Хаскеле все на этом.

BrightOne
> Позднее связывание во всей красе.

Оно всё равно вернёт ленивый вызов при сборке и вычислит ветви уже на запуске. Просто получить результат "из ниоткуда" не получится, если не заворачивать в State умышленно и шаманить с реалтаймом.

*Десятичных репрезентаций

Ну так то да, лол, 1/2 это не 0.5 если смотреть на запись

C Это разные ссылки!
X Они одинаковые, потому что ссылаются на один объект!
C но ссылки то разные!
X ты ничего не понимаешь в математике, программист
С нет ты

Чeрт

Ненене, тут предлагается принять, что объект и ссылка на него — это одно и то же.

Ну и заодно что "мы знаем как вычислить некий объект" — это то же самое, как "мы его уже вычислили и знаем его содержимое".

C17H19NO3

Я вот не буду занимать ничью сторону, но все же замечу, что это не столь уж однозначный вопрос. Физический дигитализм (как минимум в версии Тегмарка) основан как раз на такого рода предпосылках: если любые свойства физического мира могут быть представлены математической структурой, значит они и есть математические структуры.

BrightOne
> если любые свойства физического мира могут быть представлены математической структурой, значит они и есть математические структуры

Какой нетрадиционный заход на роль постнеоплатонизма, однако.

C17H19NO3

По сути, разновидность модального реализма. Я не сторонник этого направления, но его "Our mathematical universe" написана толково, и аргументация выглядит разумно - если принять эту исходную посылку "может быть представлено" = "таковым и является".

C17H19NO3
Абстракция не является реальной стеариновой свечкой. А дальше называйте как хотите, от названий вообще ничего не изменится.

Хорошее передёргивание.
Повторяю вопрос. Где там есть "не больше", где нет очевидного либо доказанного "не меньше"?
*единственное где было что-то похожее - это Дедекиндовы сечения, но там эквивалентность задаётся по-другому, и она там, кстати, доказана.

везде, где Вам кажется, что Вы видите ссылку - там на самом деле стоит результат её разыменования. Поэтому да, разницы не будет.

C17H19NO3
А у нас нет ограничений на конечность вычислений, не транслятор, знания как вычислить достаточно чтобы вычислить. И поэтому да, если мы можем получить любую цифру числа - значит у нас есть это число, ровно так.

BrightOne
Стоп, но ведь корректных моделей может быть более одной, какую выбираем? Или всеми разом?

Эмм

XOR

Если они вычислительно эквивалентны, то это просто разные способы представления одного и того же (это верно, например, в случаях разных интерпретаций квантовой механики - во всяком случае, некоторых из них). В противном случае есть возможность обнаружить, какая из них ошибочна.

Но, повторюсь, это не моя точка зрения, а точка зрения дигиталистов: Тегмарка, Вольфрама и иже с ними.

BrightOne
хм, в принципе логично, но как-то странно получается.

XOR

В общем, в чем-то близких воззрений придерживался и Стивен Хокинг с его модель-зависимым реализмом. Только не в том смысле, что вселенная имеет математическую природу, а в том, что все вычислительно эквивалентные физические модели одинаково корректны, и нет никакой "истинной" среди них, есть только более удобные и менее удобные.

BrightOne
Вот такой вариант у меня в голове хорошо укладывается, он мне даже кажется во многом очевидным))

> знания как вычислить достаточно чтобы вычислить. И поэтому да, если мы можем получить любую цифру числа - значит у нас есть это число, ровно так.

(Ц)

> везде, где Вам кажется, что Вы видите ссылку - там на самом деле стоит результат её разыменования.

(ЦЦ)