Коллекции загружаются
Такой вопрос. Может кто-нибудь с навыками гугления или математики выше 9000 найти простое доказательство, что непрерывные кривые, соединяющие противолежащие точки выпуклого четырёхугольника ВНУТРИ НЕГО обязательно пересекутся? Или, иначе, дано:
- Плоскость, 2-мерное евклидово пространство - 2 произвольные несовпадающие прямые - На двух любых соседних лучах их пересечения берём 4 различные точки: любые 2 на одном, любые 2 на другом. - Соединяем вторую от точки пересечения точку первого луча с первой от точки пересечения второго и наоборот произвольными кривыми. Вопрос: почему они пересекутся? Подразумевается, что мне не надо будет осваивать 4-томный 6-летний курс топологии, чтобы понять ответ; матан, включая рассуждения на языке эпсилон-дельта понимаю, но не совсем понимаю, как их присобачить к кривым, не являющимся однозначными функциями с любой (бесконечной в том числе) длиной и возможностью произвольного числа самопересечений. http://dxdy.ru/topic81619.html - единственная найденная на тему ссылка. Куча топологических (печаль-тоска-Нургл) рассуждений прилагается. ...к вопросу "зачем мне это?" Ну. Одна любопытная задачка к такому сводится. Ещё интересней было бы увидеть конструктивное доказательство существования, к слову. #вопрос #математика #моё 21 ноября 2014
|
Cheery Cherry, ?
|
Что за варианты-то? Мне не нравится, что я вывожу тебя на топологию, и всё пытаюсь убедить одной идеей)
София, как и с Больцано-Коши, по-честному это не в строку будет. |
София Риддл, прочёл на вики (сюда фигово скопировалось). Да, пусть не так обще (для трапеции, однозначные функции), но всё равно то, что нужно. Где же найти доказательство этой няшности?
|
Cheery Cherry, ммм, ты не видишь, что твоё утверждение более общее, чем первоначальная задача?:) В любом случае, поди ж докажи его:)
|
Матемаг
В смысле доказательство этой няшности? Какой? Этого свойства? |
Да, этого свойства. Пойду скачаю книгу единственной ссылки внизу под викистатьёй, гляну там.
|
Нравится сводить сюда, потому что так нагляднее.
Пиф-паф, теорема Жордана, все воробьи умерли, пушечное ядро устремилось в космос :) |
О! Вот это уже и вправду просто. Спасибо:)
С общим случаем всё ещё затрудения, да. |
А какой общий случай?
|
Без контура пространство — две компоненты связности, а несвязность ведет к линейной несвязности.
(Меня тут нет, и, к сожалению, моего мозга тоже, извиняюсь, я на паре)) |
*не понял, но прочитал про пару и промолчал*
|
Матемаг
А нахрена нам дифференцируемость, если ф-ия непрерывна? И самопересечения тоже не играют никакой роли. Как и бесконечные длины. Какая, нахрен, разница? |
Это не однозначная функция, начнём с того что. Если это не функция, то нельзя, например, доказать так, как для однозначных функций - с помощью разности.
|
Разность тоже будет неоднозначной функцией, но это не будет мешать ей быть непрерывной.
|
София Риддл, надо глянуть, нет ли в доказательстве той теоремы чего-то, противоречащего неоднозначности функции.
Cheery Cherry, а вот это ещё лучше:) Конструктивизм! |
Там есть неточность, но я всё ещё на паре:)
|
А, нет, то,что яимела в виду, оказалось не неточнгстью, ок
А то решение не прочла, ничего не скажу 1 |
ОК.
Однофигственно, что так, что эдак, на непрерывность ссылается. И это прекрасно. Ясная картинка сложилась, за что вам обеим большое спасибо. Занимательно, что математиков-мужчин в блогах нету:) |
Думаю, момент неподходящий
Ты начал мое утро, эдакие шесть или сколько там часов утра)) |
Хех, утро с матана. Ня или не ня?:)
|
Одним мозгом вникать в статью, другим — рисовать четырехугольничек. Было весело
|
Рисовать четырёхугольничег?:) Хочу два мозга. Научи!
|
Ой, у меня многозадачность прямо нездоровая. Я часто не могу только слушать пару, и всё. Лучше воспринимаю, когда делаю два дела одновременно. Это мешает.
|
Cheery Cherry, а я б хотел себе многозадачность.
Mikie, когда вы упомянули "праобраз" и "компакты", я автоматически перестал читать. Выше в посте сказано про топологию:) |
получается, есть такие точки, лежащие и в АГ и в ВГ
А может, прообраз АГ — это [0, 1], а ВГ — (1, 2]. |
Cheery Cherry
АГ и ВГ - компакты |
Между прочим, если уважаемая Софья ещё здесь, а можно ссылку или намёк, где искать, что любую функцию можно представить аналитически?
|
Матемаг
Я забыла упомянуть про непрерывность)))) Ибо мы вроде как с ее учетом обсуждали... |
Cheery Cherry, я просто расписал подробнее.
Это плохо? |
Мики, то ли используете точку граничную, а не предельную, то ли где-то опечатка в АГ и ВГ, то ли я вас пе понимаю.
|
Софья, хорошо, уточню, тогда где искать намёки или теоремы, что любые непрерывные функции обязательно можно определить аналитически?
|
Mikie, угу, докажите, что кривая Г0 будет предельной. Нам про неё известно совсем ничего: она непрерывна, соединяет вот эти точки. Всё.
|
Граничная точка это либо предельная точка либо изолированная точка. Изолированных точек у нас как бы нет.
|
*зануда ON*
Хорошо, тогда давайте глянем, почему ваше построение возможно, т.е., почему такое деление можно совершить. *зануда OFF* |
Эммм Г0 - компакт, потому что непрерывная кривая.
|
не понял.
Мы ничего не строим. Мы называем. Назвали мн-во А. Увидели, что оно компакт. И так далее. |
Всякий ли функциональный ряд сходится?
Любую ли функцию можно представить функциональным рядом? Почему? |
Так я не говорю о сходимости))))
|
А как тогда проверить, верный ли ряд, соответствует ли он функции в каждой точке? Само представление функциональным рядом утратит смысл.
|
Есть бездна невычислимых чисел
Если мы никакое из них не можем задать, то значит ли это, что их не существует? Так же и с функциями. |
Ну вы же назвали "предельные" точки, а они не обязательно граничные.
|
ну и что? при чем тут граничные точки вообще, если замкнутое мн-во - это которое содержит свои предельные точки?
|
Софья, а теперь мне захотелось примеров...
Mikie, мне скорее больше интересны неопределимые числа и функции. Чем гуще тьма, тем интересней! |
Каких примеров)?
|
Дык оффтоп уже.
вообще есть алгоритмически неразрешимые проблемы, например https://ru.wikipedia.org/wiki/Десятая_проблема_Гильберта |
Ну и что. Оффтоп ня.
|