Школьный демон. Пятый курс (гет)

Поправил описание континуума, раз уж прежнее так царапает.

Кстати, разделять можно даже не на конечное а на счётное количество, всё равно хотя бы одно подмножество будет континуальным.

Афтар зжёт! Вместо слова "много" написал целое предложение, для особо умных видимо. Для самых умных добавил абзац с разъяснениями, и всё равно нашлись супер умные личности, в кол-ве достаточном для срача в комментах.
Читаю я эти комменты, и осознаю всю глубину собственной тупости.

"Летайте рейсами компании ИЗР-экспресс"? Люцифер Палпатинович, голубчик, вы ли это?

Люцифер Вейдерович, прошу заметить.

NikukaevPV
это последствия тяжелой психологической травмы полученной на физико математическом факультете. Мы ночами обнимаем 2 тома фихтенгольца и бормочем что то о множествах теорем, возможно даже континуальных множествах....
ПС решил, что смысла скидывать определения нет. Они гуглятся свободно.

Текущее описание тоже та еще ересь:
"Важным в данном случае является то свойство, что на какое бы конечное количество подмножеств не разделялся континуум, среди этих подмножеств будет как минимум одно, состоящее из того же числа элементов, что и исходное множество."
Так это не только к континууму относится, а к любой бесконечности, в том числе счетной. Даже более того - счетно бесконечное множество можно разделить на счетно бесконечное кол-во счетно бесконечных множеств, аналогично и для континуума - его можно разделить на счетно бесконечное кол-во множеств равномощных исходному.
Далее (тут сам сформулировать не смог и полез в вики за точной формулировкой):
Мощность объединения не более чем континуального семейства множеств, каждое из которых не более чем континуально, не превосходит континуума.

Зато, глядишь, у кого-то пошатнется излишне устойчивое мировоззрение...
(С ностальгией вспоминаю, как сра... общался на одном форуме, пытаясь доказать куче народа, что ответ на вопрос о том, что вокруг чего вращается: Земля вокруг Солнца, или же наоборот - зависит от выбора системы отсчета...)

Хм... Понимаешь, в чём дело, если мы возьмём множество рациональных чисел, которое счётно, то для него это, вообще говоря, тоже выполнимо.

Мощность любого отрезка на множестве рациональных чисел тоже будет счётной. И между любыми двумя рациональными числами тоже есть хоть одно рациональное число... И вообще счетное "количество" рациональных чисел..

И вообще, я тут поднял свои старые лекции и... Короче, вот так навскидку я не вижу способа объяснить обывателю на пальцах разницу между счётным и континумом. Наверное потому что не Энштейн. Вот тот, судя по рассказам очевидцев мог, может не конкретно по этой теме, но по аналогичной сложности. А я вот как-то не вижу, как это сделать. Там на самом деле всё очень нетривиально, полнота определяется через пределы, а потом доказывается что расширение Q до полного поля по мощности больше чем само множество рациональных чисел.




Множество рациональных чисел. Всё из себя счётное, но этому условию удовлетворяет.



Если исключить требование инерциальности СО... Хотя... СО связанная с Солнцем тоже не особо инерциальна :-)

"между" не в смысле расположения на прямой а в смысле пересчёта.


А зачем такие сложности. Доказательство несчётности R весьма простое.


Добавлено 12.12.2018 - 00:22:

Не скажу за остальных, но меня зацепило следующее:
первоначальное определение было достаточно математично, чтобы оценить его именно с т.зрения математики, а с этой точки зрения оно было ну совсем-совсем.

Только вот счетным является множество натуральных чисел. Рациональные континуальны. Между 2мя произвольными рац числами всегда можно найти хотя бы еще одно рациональное, но для натуральных это не выполняется. Подозреваю для попыток объяснения обывателю разницы стоит эту разницу вспомнить и объяснить себе.

1) Каждое рац число представляем в виде несократимой дроби m/n (m - целое, n - натуральное), далее размещаем на плоскости в точки (m, n). Будут заполнены точки с целыми координатами верхней полуплоскости с пропусками на месте сократимых дробей. Далее обходим точки,например в порядке увеличения расстояния до (0, 0), при равном расстоянии в порядке увеличения m. Вот и получается что все рац. числа пронумерованы и между соседними ничего не впихнуть.

2) Согласно ОТО, реальных инерциальных систем отсчета не существует. Вообще, система отсчета всегда выбирается исключительно из практических соображений - в какой проще решать конкретную задачу, ту и берут.

koriolan
Вообще-то, если вдруг кто-то забыл, множество рациональных чисел счётно)))
upd. собственно чуть выше это уже расписал тов. YbiVan

Признаю ошибку. Очевидно перепутал с действительными числами.

Я правильно понимаю, что Морион ещё и у Люцифера нашего Палпатина-Скайуокера отметился? Честно говоря, было бы интересно взглянуть на взаимодействия двух манипуляторов, хитрецов и просто хороших плохих парней.

Похоже сиё отсылка к фику "Его сын". Я прав или я прав? :)

Иисус из Назарета тоже шатал мировоззрение, а потом Крестовые походы, Инквизиция...

В смысле? Если a и b принадлежат Q и a< b, то всегда найдётся некое c, тоже принадлежащее Q, такое что a < c< b Если речь не об этом, значит я что-то упустил.




Да и определение простое: Полное поле, это такое поле, в котором любая фундаментальная последовательность имеет предел. А вот теперь пойди и объясни это выпускнику какого-нибудь Иняза. Да так штоб понял.

YbiVan, Собсно, в самом начале я объяснил что имел в виду. Собсно это утверждение часто используют как определение полноты упорядоченного поля, а это в корне неверно.

не об этом. Речь, собственно, примерно о том, что тов YbiVan расписал подробнее. О том чтобы так расположить и пронумеровать. Криво я там выразился, да.


Ха, простое. Только нужно добавить определения поля, последовательности, предела и фундаментальной последовательности.
А вот доказательство несчётности через построение числа, которому не нашёлся номер весьма простое и особых знаний не требует.

XOR, а как ты будешь определять мощность множества, не определив само множество? Сначала надо определить полное упорядоченное поле, а уже потом можно доказывать, что оно более чем счётно.